Question

Серединный перпендикуляр стороны АВ равнобедренного треугольника ABC (AB - BC) пересекает сторону АС в точке Е. Найдите сторону АС, если АВ=14 см, а периметр треугольника ВЕС равен 40 см.

Answer 1

Ответ:

Ответ: 9 см.

Объяснение:

Серединный перпендикуляр стороны АВ равнобедренного треугольника ABC (AB - BC) пересекает сторону АС в точке Е. Найдите сторону АС, если АВ=14 см, а периметр треугольника ВЕС равен 40 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC. Пусть длина стороны AB равна 14 см, а периметр треугольника ВЕС равен 40 см. Мы хотим найти длину стороны AC.

Периметр треугольника ВЕС равен сумме длин его сторон:

BE + EC + CV = 40 см

Мы знаем, что BE - это срединный перпендикуляр к стороне AB, а значит, BE равно половине длины AB:

BE = 1/2 * AB = 1/2 * 14 см = 7 см

Также мы знаем, что AB = BC, поэтому CV равно BC:

CV = BC

Теперь мы можем переписать уравнение периметра:

7 см + EC + BC = 40 см

Теперь давайте рассмотрим треугольник AEC. У него две равные стороны: AE и EC. Так как AC - это срединный перпендикуляр к стороне BE, то AE равно половине длины BE:

AE = 1/2 * BE = 1/2 * 7 см = 3.5 см

Таким образом, у нас есть две равные стороны AE и EC в треугольнике AEC, и мы можем найти длину AC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AE^2 + EC^2 AC^2 = (3.5 см)^2 + EC^2

Теперь мы можем использовать то, что мы знаем из уравнения периметра, чтобы найти EC:

7 см + EC + BC = 40 см

EC + BC = 40 см - 7 см EC + BC = 33 см

Так как BC равно AC (так как AB = BC), мы можем заменить BC на AC:

EC + AC = 33 см

Теперь мы можем подставить это уравнение в уравнение Пифагора:

AC^2 = (3.5 см)^2 + (EC + AC)^2

Решите это уравнение для AC:

AC^2 = 12.25 см^2 + (EC + AC)^2

AC^2 = 12.25 см^2 + (EC^2 + 2 * EC * AC + AC^2)

Теперь выразим EC^2 + 2 * EC * AC:

EC^2 + 2 * EC * AC = AC^2 - 12.25 см^2

EC * (EC + 2 * AC) = AC^2 - 12.25 см^2

Теперь мы можем подставить значение EC + AC из уравнения периметра:

EC * 33 см = AC^2 - 12.25 см^2

EC = (AC^2 - 12.25 см^2) / 33 см

Теперь мы можем вернуться к уравнению Пифагора и подставить это значение:

AC^2 = 12.25 см^2 + [(AC^2 - 12.25 см^2) / 33 см]^2

Теперь решим это уравнение для AC. Сначала упростим его:

AC^2 = 12.25 см^2 + (AC^2 - 12.25 см^2)^2 / (33 см)^2

AC^2 = 12.25 см^2 + (AC^2 - 12.25 см^2)^2 / 1089 см^2

Умножим обе стороны на 1089 см^2, чтобы избавиться от дроби:

1089 см^2 * AC^2 = 12.25 см^2 * 1089 см^2 + (AC^2 - 12.25 см^2)^2

Теперь раскроем скобки:

AC^2 = 13332.25 см^4 + AC^4 - 24.5 см^2 * AC^2 + 150.0625 см^4

Теперь сгруппируем подобные члены:

AC^4 - 24.5 см^2 * AC^2 + AC^2 - 13332.25 см^4 + 150.0625 см^4 = 0

Подставим AC^2 вместо AC^4:

(AC^2)^2 - 24.5 см^2 * AC^2 + AC^2 - 13332.25 см^4 + 150.0625 см^4 = 0

Теперь это уравнение квадратное относительно AC^2. Решим его, используя квадратное уравнение:

Пусть x = AC^2:

x^2 - 24.5 см^2 * x + x - 13332.25 см^4 + 150.0625 см^4 = 0

x^2 - 23.5 см^2 * x - 13282.1875 см^4 = 0

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -23.5 см^2 и c = -13282.1875 см^4

x = (-(-23.5 см^2) ± √((-23.5 см^2)^2 - 4 * 1 * (-13282.1875 см^4))) / (2 * 1)

x = (23.5 см^2 ± √(552.25 см^4 + 53128.75 см^4)) / 2

x = (23.5 см^2 ± √(53681 см^4)) / 2

x = (23.5 см^2 ± 232 см^