Question

Как изменится боковая поверхность цилиндра если диаметр основания уменьшить в 5 раз

Answer 1

Ответ:

уменьшится в 5 раз.

Объяснение:

Вопрос.

Как изменится боковая поверхность цилиндра если диаметр основания уменьшить в 5 раз.

Ответ.

1) S₁ = πD*H - площадь боковой поверхности цилиндра до уменьшения диаметра основания;

2) S₂ = π(D/5)*H = (πD*H)/5  - площадь боковой поверхности цилиндра после уменьшения диаметра основания в 5 раз;

3) Т.к. S₂ = 1/5 от S₁, то это означает, что при уменьшении диаметра основания цилиндра в 5 раз площадь боковой поверхности этого цилиндра уменьшится тоже в 5 раз.

Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в 5 раз.

Answer 2

Если диаметр основания цилиндра уменьшится в 5 раз, то площадь его боковой поверхности также изменится.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2 * π * r * h,

где:

• S - площадь боковой поверхности,
• π (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159,
• r - радиус основания цилиндра,
• h - высота цилиндра.

Если диаметр уменьшится в 5 раз, то радиус (r) также уменьшится в 5 раз (поскольку радиус равен половине диаметра). Поэтому новый радиус (r') будет равен:

r' = r / 5.

Если высота цилиндра остается неизменной, то новая площадь боковой поверхности (S') после уменьшения диаметра будет:

S' = 2 * π * (r / 5) * h.

Чтобы найти, насколько раз изменится площадь боковой поверхности, нужно разделить новую площадь (S') на старую площадь (S):

Отношение S' к S:

S' / S = [2 * π * (r / 5) * h] / [2 * π * r * h].

Теперь можно сократить общие множители:

S' / S = (r / 5) * h / (r * h).

r и h сократятся, и вы получите:

S' / S = 1 / 5.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится в 5 раз, если диаметр его основания уменьшится в 5 раз.