Question

Із центра кола проведено перпендикуляр до його площини. Знайти діаметр кола, якщо довжина перпендикуляра 4 см, а відстань від його кінця до точок кола 5 см. Варіанти: 3 см 2 корінь із 41 см корінь із 41 см 6 см

Answer 1

Перевод:

Из центра круга проведен перпендикуляр к его плоскости. Найти диаметр круга, если длина перпендикуляра 4 см, а расстояние от его конца до точек круга 5 см.

Чертеж:

см. в приложении

Найти:

BO (радиус), а по нему найдем диаметр.

Решение:

По условию AB = 5 см, AO = 4 см. AO ⊥ (BOC) - плоскости круга ⇒ AO ⊥ BO ⇒ Δ AOB - прямоугольный, а значит AB² = AO² + BO² (теорема Пифагора) ⇒ BO² = 5² - 4² = (5 - 4)(5 + 4) = 9 ⇒ BO = 3 см

Ответ:

Диаметр круга равен 6 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати теорему Піфагора. Позначимо діаметр кола як "d", довжину перпендикуляра як "a", а відстань від кінця перпендикуляра до точки кола як "b". За теоремою Піфагора:

a^2 = b^2 + (d/2)^2

Ми знаємо, що довжина перпендикуляра a = 4 см і відстань b = 5 см. Підставимо ці значення в рівняння:

(4 см)^2 = 5 см)^2 + (d/2)^2

16 см^2 = 25 см^2 + (d/2)^2

Тепер віднімемо 25 см^2 від обох сторін рівняння:

16 см^2 - 25 см^2 = (d/2)^2

-9 см^2 = (d/2)^2

Тепер візьмемо квадратний корінь від обох сторін рівняння:

sqrt(-9 см^2) = d/2

Отже,

d/2 = sqrt(-9 см^2)

d/2 = sqrt(9 см^2) * sqrt(-1)

d/2 = 3 см * i

де "i" - це уявна одиниця. Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб знайти діаметр:

d = 2 * (3 см * i) = 6 см * i

Отже, діаметр кола є комплексним числом і дорівнює 6 см * i. Варіант "6 см" не вірний для цієї задачі.