Question

Дві площини перетинаються під кутом 60°. Точка М знаходиться на однаковій відстані від цих площин. Знайдіть відстань від точки М до кожної із площин, якщо відстань від точки М до лінії перетину площин дорівнює 2 см.

Answer 1

Ответ:

1 см

Объяснение:

Проведем через точку М плоскость, перпендикулярную линии пересечения плоскостей.

МА⊥α, МВ⊥β.

∠АСВ = 60° - линейный угол двугранного угла.

Так как точка М находится на равном расстоянии от плоскостей (МА = МВ), то она лежит на биссектрисе этого угла:

∠МСВ = 1/2 ∠АСВ = 30°

МС = 2 см

ΔМСВ: ∠МВС = 90°, МВ = 1/2 МС = 1 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

Answer 2

Позначимо площини як P₁ і P₂, а їх лінію перетину - лінію L.

За умовою, точка М знаходиться на однаковій відстані від обох площин P₁ і P₂. Позначимо цю відстань як d.

Також умова говорить, що відстань від точки М до лінії L дорівнює 2 см. Позначимо цю відстань як h.

Ми можемо побудувати пряму, яка проходить через точку М і перпендикулярна до лінії L. Позначимо цю пряму як l.

Таким чином, утворюється прямокутний трикутник, в якому гіпотенуза - відрізок між точкою М і лінією L (дорівнює h), а дві інші сторони - відрізки від точки М до площин P₁ і P₂ (дорівнюють d).

Оскільки дві площини перетинаються під кутом 60°, то пряма, яка є їх лінією перетину L, утворює з площинами кут 30°.

Таким чином, у нас є прямокутний трикутник зі сторонами h, d і d, де кут між сторонами d дорівнює 30°.

Знаючи це, ми можемо використати тригонометричні співвідношення для знаходження відстані d.

Застосуємо тригонометрію до прямокутного трикутника:

sin(30°) = d / h

sin(30°) = 1/2 (значення синуса кута 30°)

1/2 = d / 2

d = 2 * (1/2) = 1

Таким чином, відстань від точки М до кожної з площин P₁ і P₂ дорівнює 1 см.