Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ С 2 ЗАДАЧАМИ ДАЮ МАКСИМАЛЬНОЕ КОЛИЧЕСТВО БАЛЛОВ 2. У прямокутнику АВСD  відомо, що АВ=6 см, АD=2√3 см. Знайдіть кут між прямими АС і ВD.Задача 3. Накресліть довільний паралелограм А1В1С1D1. Нехай він - проекція деякого прямокутника АВСD. Побудуйте проекції прямих, що проходять через точку перетину діагоналей, паралельно його сторонам​

Answer 1

Ответ:

Задача 2.

$\angle{AOD} = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$

Задача 3.

Проекциями прямых параллельных сторонам исходного параллелограмма будут прямые, проходящие через т. пересечения диагоналей и середины сторон у параллелограмма проекции

Объяснение:

Дано

АВСД - прямоугольник

АВ = 6 см

АД = 2√3 см

Найти

уг. м/ду АС и ВД

Решение

Очевидно, что АС и ВД - диагонали прямоугольника.

Обозначим т. пересечения как т. О

Тогда уг.АОД - искомый угол между диагоналями.

Обозначим

${\angle AOD} = \alpha$

По св-вам прямоугольника, его диагонали равны и в т. пересечения делятся пополам. Т.е.

АО = ОС = ВО = ОД

По Т. Пифагора можно найти диагонали:

ВД² = АВ² + АД²

BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2}

$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} \\ BD = \sqrt{6^2 + 2\sqrt(3)^2} = \sqrt{36 + 4 \cdot3} \\ BD = \sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} = 4 \sqrt{3}$

Соответственно

АС = ВД = 4√3

Рассмотрим тогда треугольник АОД, он равнобедренный, т.к.

$AO = OD = \frac{4\sqrt3}{2} = 2 \sqrt{3}$

Так же 2√3 равна и сторона АД нашего прямоугольника.

То есть - мы получаем, что

АО = ОД = АД = 2√3

Следовательно - ∆АОД равносторонний,

а это означает, что искомый угол AOД

$\alpha = \angle{AOD} = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$

Для особо дотошных:

По Т. косинусов имеем:

$\small {AD^2=AO^2+OD^2-AO\cdot OD \cdot 2\cos{ \alpha}}$

Отсюда

${\cos{ \alpha} = \frac {AO^2+OD^2-AD^2}{2 \cdot AO\cdot OD }} \\ {\cos{ \alpha} = \frac {(2 \sqrt{3})^2 +(2 \sqrt{3})^2 -(2 \sqrt{3})^2 }{2 \cdot 2 \sqrt{3} \cdot 2 \sqrt{3} }} \\ { \cos \alpha = \frac {12 + 12 - 12}{2 \cdot12}} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} \\ \cos \alpha = \frac{1}{2} = > \alpha = \frac{\pi}{3} = 60^{o}$

Answer 2

Задача 2: У прямокутнику ABCD известно, что AB = 6 см, AD = 2√3 см. Найдите угол между прямыми AC и BD.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольника. В прямоугольнике противоположные стороны равны и образуют прямой угол. Таким образом, AC и BD являются диагоналями прямоугольника ABCD, и угол между ними будет прямым углом.

Ответ: Угол между прямыми AC и BD составляет 90 градусов.

Задача 3: Нарисуйте произвольный параллелограмм А1В1С1D1. Предположим, что он является проекцией некоторого прямоугольника ABCD. Постройте проекции прямых, проходящих через точку пересечения диагоналей, параллельно его сторонам.

Чтобы построить проекции прямых, проходящих через точку пересечения диагоналей параллелограмма, параллельно его сторонам, выполните следующие шаги:

1. Обозначьте точку пересечения диагоналей параллелограмма и обозначьте ее как точку O.
2. Нарисуйте прямую, проходящую через точку O и параллельную стороне А1В1 параллелограмма. Обозначьте точку пересечения этой прямой с стороной С1D1 как точку E.
3. Нарисуйте прямую, проходящую через точку O и параллельную стороне С1D1 параллелограмма. Обозначьте точку пересечения этой прямой с стороной А1В1 как точку F.

Теперь у вас есть две проекции прямых, проходящих через точку пересечения диагоналей параллелограмма, параллельно его сторонам. Эти прямые обозначены как OE и OF.