Question

Найдите sinα, tgα, сtgα если cosα = 5/17

Answer 1

Ответ:

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1,      откуда

sinα = √(1 - cos²α)  или  sinα = - √(1 - cos²α)

Знак синуса зависит от координатной четверти, в которой расположен угол.

Но в данной задаче, вероятно, речь идет об остром угле прямоугольного треугольника, поэтому будем рассматривать синус угла только положительный.

tgα = sinα / cosα

1. cosα = 5/13

sinα = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13

tgα = 12/13 : 5/13 = 12/5

2. cosα = 15/17

sinα = √(1 - 225/289) = √(64/289) = 8/17

tgα = 8/17 : 15/17 = 8/15

3. cosα = 0,6

sinα = √(1 - 0,36) = √(0,64 ) = 0,8

tgα = 0,8/0,6 = 8/6 = 4/3

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения значений sinα, tgα и ctgα, если cosα = 5/17, мы можем использовать следующие тригонометрические соотношения:

1. sin²α + cos²α = 1
2. tgα = sinα / cosα
3. ctgα = cosα / sinα

Сначала найдем sinα, используя соотношение (1):

sin²α + (5/17)² = 1 sin²α + 25/289 = 1

Теперь выразим sinα:

sin²α = 1 - 25/289 sinα = ±√(1 - 25/289)

Так как sinα всегда положительный на первой и четвертой четвертях, а отрицательный на второй и третьей четвертях, выберем знак в зависимости от квадранта, в котором находится угол α.

Далее, найдем tgα, используя соотношение (2):

tgα = sinα / (5/17)

Теперь найдем ctgα, используя соотношение (3):

ctgα = cosα / sinα ctgα = (5/17) / sinα

Теперь вам нужно определить, в каком квадранте находится угол α, чтобы выбрать правильные знаки для sinα, tgα и ctgα.