Question

Найдите sinα, tgα, сtgα если cosα=8/17

Answer 1

Ответ:

sinα = 15/17

tgα = 1 7/8

сtgα = 8/15

Объяснение:

sinα = √(1 - cos²α) = √(1-64/289) = √((289-64)/289) = √225/289 = 15/17

tgα = sinα /cosα = 15/17 : 8/17 = 15/17 · 17/8 = 15/8 = 1 7/8 = 1,875

сtgα = 1/tgα = 1 / (15/8) = 8/15

Ответ:

sinα = 15/17

tgα = 1 7/8

сtgα = 8/15

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические тождества и определения тригонометрических функций.

Дано, что cos(α) = 8/17.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество: sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Подставляя значение cos(α) = 8/17: sin^2(α) + (8/17)^2 = 1

Теперь найдем sin(α): sin^2(α) = 1 - (8/17)^2 sin^2(α) = 1 - 64/289 sin^2(α) = 225/289

sin(α) = ±√(225/289)

Так как sin(α) всегда положителен на интервале [0, 2π], мы берем положительный корень: sin(α) = √(225/289)

Теперь найдем tg(α) (тангенс α): tg(α) = sin(α) / cos(α) tg(α) = (√(225/289)) / (8/17)

Упростим выражение: tg(α) = (√(225/289)) * (17/8) tg(α) = (15/17) * (17/8)

tg(α) = 15/8

Теперь найдем ctg(α) (котангенс α): ctg(α) = 1 / tg(α) ctg(α) = 1 / (15/8)

Упростим выражение: ctg(α) = 8/15

Итак, получаем следующие значения тригонометрических функций: sin(α) = √(225/289) tg(α) = 15/8 ctg(α) = 8/15