Question

ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 75 БАЛЛОВ!!! ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 75 БАЛЛОВ!!!4.[5 баллов] В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ= 17 см, Медиана ВД =15см. Найдите:а) основание АСб) косинус и котангенс угла при основании

Answer 1

Ответ: а) 16 см б) Cos A = 8/17; ctg A = 8/15.

Объяснение: всё на фото, надеюсь, почерк понятный:)

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу задачу.

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ равна 17 см, а медиана ВД равна 15 см.

а) Для начала найдем длину основания треугольника АС. Медиана ВД действует как высота, разделяя треугольник на два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников - это прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 см (боковой стороной АВ) и половиной основания АС. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины основания:

$AC/2 = \sqrt{AB^2 - (BD/2)^2}$

$AC/2 = \sqrt{17^2 - (15/2)^2}$

$AC/2 = \sqrt{289 - 225/4}$

$AC/2 = \sqrt{(4*289/4) - 225/4}$

$AC/2 = \sqrt{(4*289 - 225)/4}$

$AC/2 = \sqrt{(1156 - 225)/4}$

$AC/2 = \sqrt{931/4}$

$AC/2 = \sqrt{232.75}$

$AC/2 \approx 15.25$

Таким образом, длина половины основания АС равна примерно 15.25 см, и вся длина основания АС равна 2 * 15.25 см = 30.5 см.

б) Теперь найдем косинус и котангенс угла при основании. Давайте обозначим этот угол как ∠CAB.

Косинус угла CAB можно найти, используя определение косинуса:

$\cos(CAB) = \frac{AC}{AB}$

$\cos(CAB) = \frac{15.25}{17}$

$\cos(CAB) \approx 0.897$

Котангенс угла CAB можно найти, используя определение котангенса:

$\cot(CAB) = \frac{1}{\tan(CAB)}$

Мы можем найти тангенс угла CAB, используя соотношение между тангенсом и синусом:

$\tan(CAB) = \frac{BC}{AC}$

Мы знаем, что BC (половина основания) равно 15.25 см, и AC равно 15.25 см, поэтому:

$\tan(CAB) = \frac{15.25}{15.25}$

$\tan(CAB) = 1$

Теперь мы можем найти котангенс:

$\cot(CAB) = \frac{1}{\tan(CAB)}$

$\cot(CAB) = \frac{1}{1}$

$\cot(CAB) = 1$

Итак, косинус угла CAB равен примерно 0.897, а котангенс угла CAB равен 1.