Question

Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как 3649. Как относятся их периметры?​

Answer 1

В условии пропущено ":".

Исправленное условие:

Известно, что треугольники подобны, и их площади относятся как

36 : 49. Как относятся их периметры?

​Нужно знать:

1) отношение периметров подобных треугольнков равно коэффициенту подобия, т.е. Р₁ : Р₂ = k;

2) отношение площадей подобных треугольнков равно квадрату коэффициента подобия, т.е. S₁ : S₂ = k².

Поэтому:

т.к. по условию S₁ : S₂ = 36 : 49, то k² = 36 : 49 = 6² : 7² = (6/7)², т.е. k = 6 : 7.

Ответ: 6 : 7.

Answer 2

Если треугольники полностью подобны, то соответствующие стороны треугольников пропорциональны. Пусть соответствующие стороны треугольников имеют длины a, b и c и соответствующие стороны другого треугольника имеют длины a', b' и c'.

Если площади треугольников относятся как 3649, то отношение площадей равно:

(площадь первого треугольника) / (площадь второго треугольника) = 3649

(0.5 * a * b * sin(C)) / (0.5 * a' * b' * sin(C')) = 3649

a * b * sin(C) / (a' * b' * sin(C')) = 3649

Учитывая, что треугольники подобны, отношение длин соответствующих сторон должно быть одинаковым:

a / a' = b / b' = c / c'

Используя эти отношения, мы можем выразить a' и b' через a и b:

a' = (a * b') / b b' = (b * a') / a

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение для отношения площадей:

(a * b * sin(C)) / ((a * b') / b * sin(C')) = 3649

Упрощая выражение, получаем:

b / b' = 3649 / sin(C) * sin(C')

Теперь мы можем использовать отношение длин сторон треугольников для выражения отношения периметров.

Периметр треугольника P = a + b + c Периметр другого треугольника P' = a' + b' + c'

Подставим значения a' и b':

P' = (a * b') / b + b' + c'

P' = (a * (b * a') / a)) / b + (b * a') / a + c'

P' = (a * b) / b + (b * a) / a + c'

P' = a + b + c

Таким образом, периметры двух подобных треугольников равны.