Question

В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, а угол при основании равен 45 градусов . Чему равна площадь трапеции?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Надо провести перпендикуляр из вершины , он отсечет от трапеции равнобедренный  прямоугольный треугольник, сторона которого равна высоте трапеции. Находим сторону так

( 12 - 8 ) / 2 = 2 см - высота трапеции

А площадь трапеции равна половине суммы оснований , умноженная на высоту.

S трап. = (12 + 8) / 2 * 2 = 20 см² площадь трапеции

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по следующей формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, а h - высота трапеции.

В данном случае, основания трапеции равны 8 см и 12 см, а угол при основании равен 45 градусов. Поскольку трапеция равнобедренная, то это означает, что высота трапеции (h) будет равна расстоянию между ее основаниями, перпендикулярному этим основаниям.

Чтобы найти высоту, мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников будет прямоугольным, с катетами, равными половинам оснований трапеции, то есть 8 см / 2 = 4 см и 12 см / 2 = 6 см. Также у нас есть угол при основании, равный 45 градусам.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения высоты. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, для каждого прямоугольного треугольника мы можем найти высоту, используя следующее соотношение:

tan(45 градусов) = h / (4 см) => h = 4 см * tan(45 градусов) = 4 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади трапеции:

S = ((8 см + 12 см) * 4 см) / 2 = (20 см * 4 см) / 2 = 80 см².

Таким образом, площадь данной трапеции равна 80 см².