Question

5. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС = 14 см и боковая сторона АВ = 21 см. Биссектриса АD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки ВDи DС. Найдите длины отрезков ВDи DС.

Answer 1

Ответ:BD=14 DC=7

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длин отрезков BD и DC, нам нужно использовать свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике.

1. Сначала найдем длину биссектрисы AD. Биссектриса угла А делит основание AC на две равные части, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, AD = AC / 2 = 14 см / 2 = 7 см.

2. Теперь мы можем использовать теорему о биссектрисе для нахождения длин BD и DC. Эта теорема утверждает, что биссектриса AD делит сторону BC пропорционально длинам смежных сторон, то есть:

BD / CD = AB / AC

Мы уже знаем, что AD = 7 см, AB = 21 см и AC = 14 см. Теперь подставим эти значения в уравнение:

BD / CD = 21 см / 14 см = 3 / 2

Теперь у нас есть пропорция, и мы можем найти длины BD и CD. Для этого умножим обе стороны пропорции на общий множитель, чтобы избавиться от дроби:

BD * 2 = CD * 3

Теперь мы видим, что BD у нас вдвое короче, чем CD. Таким образом, мы можем представить BD = x, а CD = 2x.

Теперь у нас есть две неизвестные: BD и CD, но у нас есть еще одно уравнение, которое связывает их:

BD + CD = BC

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения BD и CD:

x + 2x = BC

3x = BC

Теперь мы знаем, что 3x равно длине стороны BC, которая равна 21 см (так как BC равно AB). Теперь мы можем решить уравнение:

3x = 21 см

x = 21 см / 3

x = 7 см

Теперь мы знаем значение x, и можем найти BD и CD:

BD = x = 7 см CD = 2x = 2 * 7 см = 14 см

Итак, длина отрезка BD равна 7 см, а длина отрезка CD равна 14 см.