Question

Диагональ прямоугольника равна 10 см и образует с одной из его сторон угол 30°. Найдите стороны прямоугольника. ​

Answer 1

Объяснение:

a=d×cosa

d=10

a=30

a=10×cos30=10×(корень3 /2)=5×корень3 см

b=d×sina

d=10

a=30

b=10×sin30=10×1/2=5 см

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника обозначены как a и b (где a > b). Дано, что диагональ равна 10 см и образует с одной из сторон угол 30°.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти значения сторон. Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, стороной a и углом 30° между ними.

Мы знаем, что косинус угла 30° равен отношению прилежащего катета (стороны a) к гипотенузе (диагонали). Таким образом, можно записать уравнение:

cos(30°) = a / 10

cos(30°) равен √3 / 2 (по таблице значений тригонометрических функций).

Теперь мы можем решить уравнение:

√3 / 2 = a / 10

Умножим обе части уравнения на 10:

√3 * 10 / 2 = a

Упростим:

5√3 = a

Таким образом, сторона a прямоугольника равна 5√3 см (приблизительно 8.66 см).

Так как прямоугольник является прямоугольником, сторона b будет перпендикулярна стороне a и составляет оставшуюся сторону прямоугольника. Таким образом, сторона b также равна 10 см.

Итак, стороны прямоугольника равны 5√3 см (приблизительно 8.66 см) и 10 см.