Question

Треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 12 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 6 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.

Answer 1

Дано:

ΔABC - прямоугольный и равнобедренный

∠С = 90°   AC = BC

AB = 12 см     CM⊥(ABC)

CM = 6 см

--------------------------------------------------------------------

Найти:

ρ(M,AB) - ?

Решение:

1) На рисунке проведем CH⊥AB

2) CM⊥AB, так как CM⊥(ABC), AB⊂(ABC)

CH⊥AB по построению, значит, MH⊥AB по теореме о трёх перпендикулярах, тогда MH = ρ(M,AB)

3) Так как ΔABC - прямоугольный и равнобедренный, то CH - высота и медиана, тогда:

CH = AH = BH = 1/2 × AB = 1/2 × 12 см = 6 см

4) CM⊥(ABC), CH⊂(ABC), значит, CM⊥CH и ΔMCH - прямоугольный.

5) Воспользуемся по теореме Пифагора в ΔMCH:

MH² = CM² + CH² - теорема Пифагора

MH = √CM² + CH² = √(6 см)² + (6 см)² = √36 см² + 36 см² = √72 см² = √36×2 см² = 6√2 см ⇒ ρ(M,AB) = MH = 6√2 см

Ответ: ρ(M,AB) = 6√2 см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте нарисуем треугольник ABC, чтобы лучше представить себе ситуацию.

Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный, и гипотенуза AB равна 12 см. Поскольку треугольник ABC прямоугольный и равнобедренный, мы знаем, что угол ABC равен 45 градусам, а угол BAC также равен 45 градусам.

Теперь давайте нарисуем точку M и проведем перпендикуляр от точки M к стороне AB. Мы знаем, что длина отрезка CM равна 6 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM и MB также равны друг другу и равны половине длины гипотенузы AB. То есть, AM = MB = 12 см / 2 = 6 см.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ACM, в котором известны два катета - CM и AM. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки M до прямой AB:

AM^2 + MC^2 = AC^2

6^2 + 6^2 = AC^2

36 + 36 = AC^2

72 = AC^2

AC = √72

AC = 6√2 см

Таким образом, расстояние от точки М до прямой AB равно 6√2 см.