Question

АС - основа рівнобедреного трикутника АВС, периметр якого дорівнює 36 см, АВ : АС = 5 : 8. Відрізок ВМ завдовжки 6 см є висотою цього трикутника. 1) Знайдіть довжину сторони ВС. 2) Знайдіть периметр трикутника ВМС Записати послідовні дії та пояснення всіх етапів розв"язання задачі

Answer 1

См. рисунок к задаче.

Пусть дан ΔАВС (АВ = ВС), Р(АВС) = 36 см, АВ : АС = 5 : 8. ВМ ⊥ АС,

ВМ = 6 см.

Найдем: 1) ВС; 2) Р(ВМС).

Т.к. АВ = ВС, то Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 2АВ + АС.

Пусть АВ = (5х) см, АС = (8х) см, то составим и решим уравнение

2 · 5х + 8х = 36,

10х + 8х = 36,

18х = 36,

х = 36 : 18,

х = 2.

Значит, АВ = ВС = 5 · 2 = 10 (см), АС = 8 · 2 = 16 (см).

Т.к. ВМ - высота, проведенная к основанию АС, то по свойству равнобедренного треугольника ВМ - медиана, следовательно,

АМ = МС = АС/2 = 16 : 2 = 8 (см).

Тогда Р(ВМС) = ВС + ВМ + МС = 10 + 6 + 8 = 24 (см).

Ответ: 1) 10 см; 2) 24 см.

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

1. Знайдіть довжину сторони ВС.

Ми знаємо, що АВ : АС = 5 : 8. Це означає, що відношення довжини сторони АВ до АС дорівнює 5 : 8. Тобто, ми можемо записати:

АВ / АС = 5 / 8

Також ми знаємо, що периметр трикутника АВС дорівнює 36 см, і периметр трикутника обчислюється як сума довжин усіх його сторін. Отже:

АВ + АС + ВС = 36

Тепер ми можемо використовувати ці дві рівності для знаходження довжини сторони ВС. Спростимо першу рівність:

АВ / АС = 5 / 8

Можемо переписати її як:

АВ = (5/8) * АС

Тепер підставимо це значення в другу рівність:

(5/8) * АС + АС + ВС = 36

Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою (АС), і ми можемо розв'язати його:

Спростимо рівняння:

(5/8) * АС + АС + ВС = 36

Множимо обидві сторони рівняння на 8, щоб позбутися дробів:

5 * АС + 8 * АС + 8 * ВС = 36 * 8

13 * АС + 8 * ВС = 288

Тепер віднімемо 8 * ВС з обох сторін:

13 * АС = 288 - 8 * ВС

2. Знайдіть периметр трикутника ВМС.

Ми вже знаємо довжину відрізка ВМ - він дорівнює 6 см. Також ми знаємо довжину сторони ВС, яку ми знайшли в першому кроці. Отже, периметр трикутника ВМС буде:

Периметр ВМС = ВМ + ВС + СМ = 6 см + (довжина ВС) + (довжина ВС)

Тепер, коли у нас є значення довжини ВС з першого кроку, ми можемо обчислити периметр трикутника ВМС:

Периметр ВМС = 6 см + (довжина ВС) + (довжина ВС)

Периметр ВМС = 6 см + (довжина ВС) + (5/8) * АС

Тепер ми можемо підставити значення АС, яке ми знайшли в першому кроці:

Периметр ВМС = 6 см + (довжина ВС) + (5/8) * [(288 - 8 * ВС) / 13]

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження периметру трикутника ВМС. Це рівняння складніше і може вимагати деяких обчислень.