Question

У рівнобедреному трикутнику АВС AB=ВС=18 см. Серединний перпендикуляр сторони АВ перетинає сторону ВС у точці Е (рис.32). Знайдіть АС, якщо периметр трикутника АЕС дорівнює 27. Помогите пожалуйста (СРОЧНО)​

Answer 1

Ответ:

Розв'язання:

Нехай дано ∆АВС, DE - серединний перпендикуляр до сторони АВ,

т. E належить стороні ВС, ВС = 18 см, Р∆АEС = 27 см. Знайдемо сторону АС.

Розглянемо ∆АDE i ∆BDE.

1) АD= DB (т. D - середина АВ);

2) ∟ADE = ∟BDE = 90° (DE┴ АВ);

3) DE- спільна.

Отже, ∆AED= ∆BDE за I ознакою, з цього випливає, що AE = BE.

Р∆АEС = АС + АE + СE, так як AE = EB., то Р∆АEС = АС + CE+ BE).

27 = АС + CE+ BE,   CE+ BE = СВ = 18 см.

27 = АС + 18; АС = 27 - 18; АС = 9 см.

Biдповідь: AC = 9 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

У вас є рівнобедрений трикутник ABC, де AB = BC = 18 см. Позначимо серединний перпендикуляр сторони AB через D і точку Є, де він перетинає сторону BC.

Також, ви знаєте, що периметр трикутника AEC дорівнює 27 см. Отже, ви можете записати рівняння для периметра трикутника AEC:

AE + EC + AC = 27

Тепер ми можемо розглянути дві частини цього рівняння окремо:

1. За теоремою про серединний перпендикуляр, точка D є серединою сторони AB. Тобто, AD = DB = 18 см / 2 = 9 см.

2. Ви можете позначити AC як x см.

Отже, ми маємо:

AE = AD + DE = 9 см + DE EC = BC - BE = 18 см - DE

Тепер ви можете записати рівняння для периметра трикутника AEC:

9 см + DE + (18 см - DE) + x = 27 см

Тепер спростимо це рівняння:

9 см + 18 см - DE + x = 27 см

Помножимо всі члени на -1 для спрощення:

-DE + x = 27 см - 9 см - 18 см

-DE + x = 0 см

Тепер додайте DE до обох боків:

x = DE

Отже, x дорівнює довжині відрізка DE. Але DE - це довжина серединного перпендикуляра, який також є медіаною трикутника ABC, із відомою довжиною сторони AB (9 см) і іншою медіаною, яка поділяє сторону BC навпіл.

Медіана трикутника поділяє іншу сторону навпіл, тобто DE = 1/2 * AC.

Отже, x = 1/2 * AC.

Ми також знаємо, що x = DE. Отже, ми можемо записати:

DE = 1/2 * AC

DE = x

Це два рівняння виразили довжину DE в термінах довжини AC і x. Тепер ми можемо підставити одне рівняння в інше:

1/2 * AC = x

Тепер вам потрібно вирішити це рівняння для x:

x = 1/2 * AC

Також ми маємо:

x = DE

Таким чином, ми знаємо, що DE = 1/2 * AC і DE = x. Отже, ми можемо записати:

1/2 * AC = x

x = x

Це рівняння справедливе для будь-якого значення x. Таким чином, немає єдиного значення для довжини сторони AC, і її довжина може бути будь-якою.