Question

4. Периметр треугольника ABC равен 32 см. Сторона ВС больше стороны AC на 3 см и больше стороны АВ в 3 ра- за. Найдите длины сторон треугольника ABC.( решите до 9.12 , с рисунком !)

Answer 1

Ответ:

Пусть сторона АВ равна х см

Тогда сторона ВС, которая в три раза больше стороны АВ, равна 3х см

Сторона АС меньше стороны ВС на 3 см, т. е сторона АС равна (3х-3) см.

Периметр АВ+ВС+АС

х+3х+(3х-3)=32

7х-3=32

7х=32+3

7х=35

х=35:7

х=5

АВ= 5 см

ВС=15 см

АС=15-3=12 см

5+15+12=32 см

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC следующим образом:

AB - длина стороны AB AC - длина стороны AC BC - длина стороны BC

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. AB + AC + BC = 32 см (периметр треугольника)
2. BC = AC + 3 см
3. BC = 3(AB) (сторона BC больше стороны AB в 3 раза)

Теперь давайте решим систему уравнений, используя эти данные:

Сначала подставим BC из уравнения (3):

AC + 3 = 3AB

Теперь мы можем выразить BC через AB:

BC = 3AB

Теперь заменим BC в уравнении (1):

AB + AC + 3AB = 32

Сгруппируем подобные члены:

4AB + AC = 32

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. AC + 3 = 3AB
2. 4AB + AC = 32

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим AC из уравнения (1):

AC = 3AB - 3

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

4AB + (3AB - 3) = 32

Упростим:

7AB - 3 = 32

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

7AB = 35

Разделим обе стороны на 7:

AB = 5

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем найти длины сторон AC и BC:

AC = 3AB - 3 = 3 * 5 - 3 = 15 - 3 = 12 см BC = 3AB = 3 * 5 = 15 см

Итак, длины сторон треугольника ABC равны:

AB = 5 см AC = 12 см BC = 15 см

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC.