Question

Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длиной 16 см. Основание перпендикуляра, вершина прямого угла треугольника. Найдите расстояние от данной точки до гипотенузы. ​

Answer 1

Ответ:

SD=20см

Найти расстояние от данной

точки до гипотенузы.

Объяснение:

Дано:

треуг. АВС

<АВС=90°

SB перпендик. плос. АВС

SB=16см

АВ=15см

ВС=20см

SD перпендик. АВ

-----------------------------------------

SD - ?

Рассмотрим треуг.АВС.

По теореме Пифагора:

АС^2=АВ^2+ВС^2

АС=

$= \sqrt{ {15}^{2} + {20}^{2} } = \sqrt{225 + 400} = \\ = \sqrt{625} = 25$

Из треуг. АВС:

DB=AB×BC/AC=

$= \frac{15 \times 20}{25} = 12$

Рассмотрим треуг. SBD.

Он по условию прямоугольный

с катетами SB и ВD, a SD - его

гипотенуза.

По теореме Пифагора:

SD^2=SB^2+BD^2

SD=

$= \sqrt{ {16}^{2} + {12}^{2} } = \sqrt{256 + 144} = \\ = \sqrt{400} = 20$

Ответ:

SD=20см

Answer 2

Для нахождения расстояния от данной точки до гипотенузы прямоугольного треугольника можно воспользоваться подобием треугольников.

Мы имеем прямоугольный треугольник с катетами длиной 15 см и 20 см, а также перпендикуляром, проведенным из точки к плоскости и длиной 16 см. Мы хотим найти расстояние от данной точки до гипотенузы, которая является гипотенузой данного треугольника.

Мы видим, что данный треугольник подобен большому прямоугольному треугольнику со сторонами в пропорции 3:4:5 (по соотношению катетов 15 и 20). Это классическая пропорция для прямоугольных треугольников.

Следовательно, соотношение сторон между маленьким треугольником и большим такое же: 3:4:5.

Давайте обозначим расстояние от данной точки до гипотенузы как "х".

Теперь мы можем записать пропорцию:

3/4 = x/16

Теперь решим эту пропорцию:

3 * 16 = 4 * x

48 = 4x

x = 48 / 4

x = 12

Итак, расстояние от данной точки до гипотенузы прямоугольного треугольника равно 12 см.