Question

Для острого угла α найдите sin , cos , tg , если сtg = 25.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1+ctg²α=1/sin²α ⇒ sinα=√(1/(1+ctg²α));

sinα=√(1/626)=1/√626;

cosα=√(1-(1/626))=√(625/626)=25/√626;

tgα=sinα/cosα=(1/√626):(25/√626)=1/25.

Answer 2

Для нахождения синуса (sin), косинуса (cos), и тангенса (tg) острого угла α, при условии, что cotg (ctg) α = 25, мы можем использовать следующие соотношения:

1. cotg (ctg) α = 1/tg α
2. tg α = 1/cotg α
3. sin² α + cos² α = 1 (тригонометрическая тождественность)

Сначала найдем tg α, а затем используем тождество (3) для нахождения sin α и cos α.

tg α = 1/cotg α = 1/25

Теперь мы знаем tg α, и можем найти sin α и cos α, используя тождество (3):

sin² α + cos² α = 1

sin α = ±√(1 - cos² α)

Поскольку α острый угол, sin α и cos α должны быть положительными.

cos α = ±√(1 - sin² α)

Теперь мы можем найти sin α и cos α, используя тождество (3) и значения tg α:

sin α = √(1 - (1/25)²) = √(1 - 1/625) = √(624/625) = √624/25 = 24/25

cos α = √(1 - sin² α) = √(1 - (24/25)²) = √(1 - 576/625) = √(49/625) = 7/25

Итак, для острого угла α, при условии, что cotg α = 25, мы получаем:

sin α = 24/25 cos α = 7/25 tg α = 1/25