Question

найти точку пересечения высоты AD и медианы BK треугольника ABC, если даны его вершины А(6, 2) В(3, -5) С(2, 0)

Answer 1

2,0 но верно я незнаю я думаю что это правильно

Answer 2

Для нахождения точки пересечения высоты AD и медианы BK треугольника ABC, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты точки D, которая является основанием высоты AD. Высота AD проходит через вершину A и перпендикулярна стороне BC. Сначала найдем уравнение прямой BC и затем уравнение прямой AD.

   Уравнение прямой BC:

   Используя точки B(3, -5) и C(2, 0), найдем угловой коэффициент (наклон) прямой BC:

   Угловой коэффициент (m) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - 0) / (3 - 2) = -5/1 = -5

   Теперь мы знаем угловой коэффициент прямой BC, и мы можем использовать его, чтобы найти уравнение прямой AD, которая перпендикулярна BC.

   Угловой коэффициент перпендикулярной прямой (m') = -1 / m = -1 / (-5) = 1/5

   Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой AD и точка A(6, 2). Мы можем использовать уравнение прямой в форме y = mx + b, чтобы найти b (свободный член):

   2 = (1/5) * 6 + b 2 = 6/5 + b

   b = 2 - 6/5 b = 10/5 - 6/5 b = 4/5

   Теперь у нас есть уравнение прямой AD:

   y = (1/5)x + 4/5

2. Теперь найдите координаты точки D, пересечения прямой AD и стороны BC. Для этого приравняйте уравнения BC и AD:

   (1/5)x + 4/5 = -5x + b, где b - это y-координата точки D

   Теперь решите это уравнение относительно x:

   (1/5)x + 4/5 = -5x + 4/5

   (1/5)x + 5x = 4/5 + 4/5

   (1/5)x + 5x = 8/5

   Умножьте обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

   x + 25x = 8

   26x = 8

   x = 8 / 26

   x = 4 / 13

3. Теперь, зная значение x, найдем y, подставив x обратно в уравнение прямой AD:

   y = (1/5) * (4/13) + 4/5

   y = (4/65) + 4/5

   Для удобства сложения дробей, давайте приведем общий знаменатель:

   y = (4/65) + (52/65)

   y = 56/65

Таким образом, точка пересечения высоты AD и медианы BK треугольника ABC имеет координаты (4/13, 56/65).