Question

Найдите координаты точек пересечения окружности (х – 2)²+ (y – 4)²= 2 с прямой у =5​

Answer 1

Ответ:

-1 или -3

Объяснение:

(х – 2)²+ (5 – 4)²= 2

x²-4x+4+25-40+16=2

x²-4x+5=2

x²-4x+5-2=0

x²-4x+3=0

D=b²-4ac

D=16-4*1*3=16-12=4

$\sqrt[]{4}$=2

$x_{1}$=$\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1}$=$\frac{-4+2 }{2}$=$\frac{-2}{2}$=-1

$x_{2}$=$\frac{-4-2 }{2}$=$\frac{-6}{2}$=-3

Answer 2

Подставим х=3 в уравнение окружности
(x-2)²+(y-4)²=2
получим
(3-2)²+(y-4)²=2
(y-4)²=3
y-4=√3 или у-4 =-√3
y=4+√3 или у=4-√3
Ответ. (3; 4+√3) (3; 4-√3)

Answer 3

Для найти точки пересечения окружности и прямой, нужно подставить уравнение прямой y = 5 в уравнение окружности и решить получившееся уравнение для переменной x.

Уравнение окружности дано в виде:

(x - 2)² + (y - 4)² = 2

Подставляем y = 5:

(x - 2)² + (5 - 4)² = 2

(x - 2)² + 1 = 2

Теперь выразим x:

(x - 2)² = 2 - 1

(x - 2)² = 1

x - 2 = ±√1

x - 2 = ±1

Теперь найдем две возможные значения x:

1. x - 2 = 1 x = 1 + 2 x = 3

2. x - 2 = -1 x = -1 + 2 x = 1

Теперь у нас есть две точки пересечения с прямой y = 5:

1. (x, y) = (3, 5)
2. (x, y) = (1, 5)

Таким образом, координаты точек пересечения окружности (x - 2)² + (y - 4)² = 2 с прямой y = 5 равны (3, 5) и (1, 5).