Question

1.Необходимо определить расстояние от точки M (2;4 : 2) до плоскости 2x+4y+2z+6=0.

Answer 1

Ответ:

Смотри выше на картинке

Answer 2

Для определения расстояния от точки M(2;4;2) до плоскости 2x+4y+2z+6=0 можно воспользоваться формулой расстояния от точки до плоскости. Формула выглядит следующим образом:

$d = \frac{|Ax + By + Cz + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, (x, y, z) - координаты точки M, а D - коэффициент, который определяет расстояние от начала координат до плоскости.

В данном случае, у нас есть уравнение плоскости 2x+4y+2z+6=0, из которого можно выразить коэффициенты A, B, C и D:

A = 2 B = 4 C = 2 D = 6

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$d = \frac{|2 * 2 + 4 * 4 + 2 * 2 + 6|}{\sqrt{2^2 + 4^2 + 2^2}}$

$d = \frac{|4 + 16 + 4 + 6|}{\sqrt{4 + 16 + 4}}$

$d = \frac{|30|}{\sqrt{24}}$

$d = \frac{30}{\sqrt{24}}$

Для упрощения ответа, можно выразить корень из 24:

$\sqrt{24} = \sqrt{4 * 6} = 2 * \sqrt{6}$

Теперь можно подставить это значение обратно в формулу:

$d = \frac{30}{2 * \sqrt{6}}$

$d = \frac{15}{\sqrt{6}}$

Чтобы упростить ответ, можно умножить числитель и знаменатель на $\sqrt{6}$:

$d = \frac{15 * \sqrt{6}}{6}$

$d = \frac{5 * \sqrt{6}}{2}$

Итак, расстояние от точки M(2;4;2) до плоскости 2x+4y+2z+6=0 равно $\frac{5 * \sqrt{6}}{2}$ единиц.