Question

1 вопрос даю 25 баллов .Трикутник АВС задано координатами його вершин: А (0; 2), В (1; 3), С (2; 2). Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

Answer 1

Ответ:

A(0;2), B(1;3), C(2;2).

Найдем координаты векторов:

АВ(1-0; 3-2) = (1;1). и АС(2-0;2-2) = (2;0).

cosА= АВ×АС/|АВ|×|АС|

Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС: АВ×АС= 1×2+1×0 = 2.

|АВ| = √1²+1² = √1+1 = √2.

|AC| = √2²+0² = √4 = 2.

cos A = 2 / √2×2 = 2 / 2√2 = 1/√2 = √2/2

Следовательно угол А=45°.

Внешний угол при вершине А будет равен 180°-45° = 135°.

Answer 2

Щоб знайти зовнішній кут при вершині А (кут між стороною ВС і продовженням сторони АВ), спершу вам потрібно знайти вектори AB і AC, а потім обчислити кут між ними.

1. Знайдемо вектор AB: AB = (xB - xA, yB - yA) = (1 - 0, 3 - 2) = (1, 1)

2. Знайдемо вектор AC: AC = (xC - xA, yC - yA) = (2 - 0, 2 - 2) = (2, 0)

3. Далі, використовуючи скалярний добуток векторів, ми можемо знайти косинус кута між векторами AB і AC: cos(θ) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|)

Де:

• AB • AC - скалярний добуток векторів AB і AC.
• |AB| - довжина вектору AB (модуль).
• |AC| - довжина вектору AC (модуль).

Скалярний добуток AB і AC: AB • AC = (1 * 2) + (1 * 0) = 2

Довжина вектору AB: |AB| = √(1^2 + 1^2) = √2

Довжина вектору AC: |AC| = √(2^2 + 0^2) = 2

Тепер можемо знайти косинус кута θ: cos(θ) = (2) / (√2 * 2) = 1 / (√2 * 2) = 1 / (2√2)

4. Зараз знайдемо сам кут θ, використовуючи обернений косинус: θ = arccos(1 / (2√2))

Зараз можемо обчислити значення кута θ (в радіанах), і потім, якщо потрібно, перевести його в градуси.