Question

Дополнительные задачи к устному экзамену1. Основанием пирамиды MABCD является квад-рат ABCD со стороной AB = 4 см; точка клежит надиагонали AC, причем KA = 3 KC, MK высота пи-рамиды; мс -√3 см. Найдите: 1) объем пирамиды;2) площадь боковой поверхности пирамиды.​

Answer 1

я проходила эту тему, влвввдыжыжвдс

Answer 2

Для решения этой задачи о нахождении объема и площади боковой поверхности пирамиды, мы можем использовать геометрические свойства и теорему Пифагора. Давайте начнем с поиска объема:

1. Объем пирамиды можно найти, используя формулу:

V = (1/3) * S_base * h

где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь квадрата ABCD равна:

S_base = AB^2 = 4^2 = 16 см^2

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Обратим внимание на треугольник KAC. Мы знаем, что KA = 3KC, и это даёт нам следующее соотношение:

KA = 3 * KC

Также, MK - это высота пирамиды. По теореме Пифагора для треугольника KAC:

KA^2 = KC^2 + AC^2

(3KC)^2 = KC^2 + AC^2

9KC^2 = KC^2 + AC^2

8KC^2 = AC^2

KC^2 = AC^2 / 8

KC = AC / (2√2)

Теперь у нас есть значение KC. Теперь мы можем найти высоту MK, зная, что MC = √3 см:

MK^2 = KC^2 + MC^2

MK^2 = (AC / (2√2))^2 + (√3)^2

MK^2 = (AC^2 / (4 * 2)) + 3

MK^2 = AC^2 / 8 + 3

Теперь у нас есть значение MK, и мы можем найти высоту пирамиды h:

h = MK = √(AC^2 / 8 + 3)

Теперь, имея все необходимые данные, мы можем найти объем V:

V = (1/3) * S_base * h

V = (1/3) * 16 см^2 * √(AC^2 / 8 + 3)

2. Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле:

S_triangle = (1/2) * base * height

где base - основание треугольника (одна из сторон квадрата), height - высота треугольника (MK).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S_side = 4 * S_triangle

S_side = 4 * [(1/2) * AB * MK]

S_side = 4 * [(1/2) * 4 см * √(AC^2 / 8 + 3)]

S_side = 4 * 2 см * √(AC^2 / 8 + 3)

Теперь у вас есть ответы:

1. Объем пирамиды: V = (1/3) * 16 см^2 * √(AC^2 / 8 + 3)

2. Площадь боковой поверхности пирамиды: S_side = 4 * 2 см * √(AC^2 / 8 + 3)