Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а его боковая сторона равна 13 см. Найдите биссектрису, проведенную к основанию.

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

периметр  равен двойной сумме длин боковых сторон и длине основания. значит основание равно 36-2*13=10. высота в равнобедренном Δ является и медианой и биссектрисой, значит половина основания 10/2=5. рассмотрим получившийся прямоугольный Δ с катетом 5 и гипотенузой 13, по теореме Пифагора второй катет (искомая высота) равна $\sqrt{13^2-5^2}$=12

Answer 2

Чтобы найти биссектрису равнобедренного треугольника, проведенную к его основанию, мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, которое гласит, что биссектриса, проведенная к основанию, делит основание на две равные части. Это также означает, что биссектриса является высотой треугольника.

Мы знаем, что периметр треугольника равен 36 см, и боковая сторона равна 13 см. Так как треугольник равнобедренный, то две боковые стороны равны между собой. Обозначим длину одной из боковых сторон как "a".

Периметр равнобедренного треугольника можно записать следующим образом:

Периметр = a + a + основание = 2a + основание = 36 см

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a":

2a + основание = 36 см

2a + 13 см = 36 см

2a = 36 см - 13 см

2a = 23 см

a = 23 см / 2

a = 11.5 см

Теперь, когда мы знаем длину одной из боковых сторон ("a"), мы можем найти длину биссектрисы, которая является высотой треугольника. Высоту можно найти, используя теорему Пифагора, так как она будет гипотенузой прямоугольного треугольника с одной из катетов равной половине основания (a/2) и другим катетом равным боковой стороне (a):

Высота^2 = (a/2)^2 + a^2 Высота^2 = (11.5 см / 2)^2 + 13 см^2 Высота^2 = 5.75 см^2 + 169 см^2 Высота^2 = 174.75 см^2

Теперь найдем высоту:

Высота = √174.75 см ≈ 13.21 см

Таким образом, биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, составляет примерно 13.21 см.