Question

Площадь параллелограмма равна 12см2, а его периметр равен 18 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту;2) сторону, к которой она проведена;3) вторую сторону параллелограмма.Ответы:1) высота равна см; 2) сторона, к которой проведена высота, равна см; 3) вторая сторона равна см.

Answer 1

Ответ:

высота равна 2 см

сторона, к которой проведена высота, равна 6 см

вторая сторона равна 3 см

Объяснение:

3а*а=18

а=2

3а=6

(18-12)/2=3

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

Пусть a - это длина одной стороны параллелограмма, b - это длина другой стороны, и h - это высота, проведенная к одной из сторон.

У нас есть три условия:

1. Площадь параллелограмма равна 12 квадратным сантиметрам: S = ab = 12 см^2

2. Периметр параллелограмма равен 18 сантиметрам: P = 2a + 2b = 18 см

3. Высота, проведенная к одной из сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона: h = (1/3)a

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ab = 12
2. 2a + 2b = 18
3. h = (1/3)a

Давайте начнем с уравнения (3) и выразим a через h:

a = 3h

Теперь мы можем подставить это выражение для a в уравнение (2):

2(3h) + 2b = 18

Упростим уравнение:

6h + 2b = 18

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

3h + b = 9

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ab = 12
2. 3h + b = 9

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Из уравнения (1) выразим b через a:

b = 12/a

Теперь подставим это в уравнение (2):

3h + 12/a = 9

Умножим обе стороны на a, чтобы избавиться от дроби:

3ah + 12 = 9a

Теперь выразим a через h:

a = 3h

И подставим это выражение в уравнение выше:

3(3h)h + 12 = 9(3h)

9h^2 + 12 = 27h

Теперь переносим все члены на одну сторону:

9h^2 - 27h + 12 = 0

Упростим уравнение, поделив все его члены на 3:

3h^2 - 9h + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

(3h - 4)(h - 1) = 0

Теперь находим значения h, которые удовлетворяют этому уравнению:

1. 3h - 4 = 0 3h = 4 h = 4/3 см

2. h - 1 = 0 h = 1 см

Таким образом, у нас есть два значения для высоты h: h = 4/3 см и h = 1 см.

Теперь найдем соответствующие значения сторон a и b:

Для h = 4/3 см: a = 3h = 3(4/3) = 4 см b = 12/a = 12/4 = 3 см

Для h = 1 см: a = 3h = 3(1) = 3 см b = 12/a = 12/3 = 4 см

Теперь мы нашли значения высоты и соответствующих сторон:

1. Высота h равна 4/3 см.
2. Сторона, к которой проведена высота, равна 4 см.
3. Вторая сторона равна 3 см.