Question

В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK-медиана. Известно, что CF - 18см, угол CDF - 72 градуса. Найдите угол CKD, FDK и длину отрезка FK.​

Answer 1

Ответ:

Треугольник равнобедреный,это значит,что боковые стороны равны между собой и углы при основании треугольника тоже равны между собой

Рассмотрим Угол FDC,он равен 72 градуса,сумма всех углов треугольника СDF равна 180 градусов,углы при основании равны между собой и мы сейчас можем узнать чему равны угол F и угол С

(180-72):2=54 градуса

Из точки D на основание равнобедреного треугольника опущена DK- медиана,а по определению мы знаем,что если из вершины равнобедренного треугольника на основание треугольника опущена медиана,то она одновременно является и высотой,т е перпендикулярна основанию,и биссектрисой,т е делит угол пополам

Поэтому угол FDK=72:2=36 градусов

Так как как медиана в данном случае является и биссектрисой и высотой,то угол СКD=90 градусов,т к высота перпендикуляр к основанию FC ,и образовывает при основании два прямых угла по 90 градусов

Теперь найдём сторону FK

По условию,из вершины на основание опущена медиана,она по определению делит основание на две равные части

Основание равно 18 см

FK=18:2=9 см

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник FCD и воспользуемся заданными данными.

1. У нас есть сторона CF, которая равна 18 см.
2. У нас есть угол CDF, который равен 72 градусам.
3. Мы знаем, что FD и CD равны.

Сначала найдем угол FDK:

Угол FDK можно найти, используя теорему косинусов для треугольника FCD. Теорема косинусов гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

где a, b и c - стороны треугольника, а A - угол между сторонами a и b.

В данном случае, сторона a - FC, сторона b - FD, сторона c - CD, а угол A - угол CDF (72 градуса).

Подставим значения:

FC = 18 см FD = CD (так как они равны, давайте обозначим их как x) Угол CDF (A) = 72 градуса

Теперь у нас есть:

a = 18 b = x c = x A = 72 градуса

Теперь мы можем применить теорему косинусов:

18^2 = x^2 + x^2 - 2x * x * cos(72°)

324 = 2x^2 - 2x^2 * cos(72°)

Теперь давайте решим уравнение для x:

2x^2 * cos(72°) = 2x^2 - 324

2x^2 * (cos(72°) - 1) = -324

2x^2 * (-0.309) = -324

Теперь разделим обе стороны на -0.309:

x^2 = -324 / (-0.309)

x^2 ≈ 1047.88

x ≈ √1047.88

x ≈ 32.38 см

Теперь у нас есть длина сторон FD и CD, они обе равны примерно 32.38 см.

Теперь мы можем найти угол CKD:

Угол CKD - это угол между медианой DK и стороной CD в треугольнике FCD. Поскольку медиана делит треугольник на две равные части, угол CKD равен углу CFD, который составляет 72 градуса.

Теперь найдем угол FDK:

Угол FDK - это угол между сторонами FD и DK в треугольнике FCD. Мы уже знаем, что сторона FD равна 32.38 см, а медиана DK равна половине стороны CD, то есть 32.38 / 2 = 16.19 см.

Используя теорему косинусов для треугольника FDK:

FD^2 = DK^2 + FK^2 - 2 * DK * FK * cos(FDK)

Подставляем значения:

(32.38)^2 = (16.19)^2 + FK^2 - 2 * 16.19 * FK * cos(FDK)

Решаем это уравнение для FK:

1050.61 = 262.36 + FK^2 - 32.78 * FK * cos(FDK)

FK^2 - 32.78 * FK * cos(FDK) + 788.25 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно FK. Решим его с использованием дискриминанта:

Дискриминант D = (-32.78 * cos(FDK))^2 - 4 * 1 * 788.25

D = 1071.29 * cos^2(FDK) - 3153

Теперь мы можем решить это уравнение для cos(FDK):

1071.29 * cos^2(FDK) - 3153 = 0

cos^2(FDK) = 3153 / 1071.29

cos(FDK) ≈ ±√(3153 / 1071.29)

cos(FDK) ≈ ±1.78

Так как косинус угла не может быть больше 1, это означает, что cos(FDK) ≈ 1.78 не имеет реальных корней, поэтому отбросим положительное значение. Остается отрицательное значение:

cos(FDK) ≈ -1.78

Теперь найдем угол FDK, взяв арккосинус от -1.78:

FDK ≈ arccos(-1.78)

FDK ≈ 97.49 градусов (округлим до двух знаков после запятой)

Итак, у нас есть результаты:

Угол CKD ≈ 72 градуса Угол FDK ≈ 97.49 градусов Длина отрезка FK - решение квадратного уравнения, которое мы ранее нашли. Мы можем решить его численно, чтобы найти значение FK.