Question

В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK - медиана. Изветсно, что CF = 18 см, угол CDF = 72 градуса. Найдите угол CKD, угол FDK и длину отрезка FK/На боковых сторонах равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки AM и AK. Докажите, что треугольник BCM = треугольник CBK

Answer 1

1. FK=18/2=9

 DK - медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой (потому что FD=CD и треугольник равнобедренный. Поэтом угол CKD=90, FDK =36.

 

2. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

BM=CK (т.к. AM=AK и AB=AC), BC - общая сторона, углы B и C равны, потому что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Answer 2

Для решения первой задачи:

В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, а DK - медиана. Заметим, что по свойству медианы, она делит сторону FC пополам. То есть, FK=KC.

Также известно, что CF=18 см и угол CDF=72 градуса.

Найдем угол CKD: Так как FK=KC, то треугольник FKC - равнобедренный, и угол CKF = угол KCF. Так как у треугольника FCD угол CDF=72 градуса, значит угол KCF = (180-72)/2 = 54 градуса. Теперь можем найти угол CKD: CKD = 180 - 54 - 72 = 54 градуса.

Найдем угол FDK: Так как треугольник FKC - равнобедренный, то угол FDK = угол FKC = 54 градуса.

Найдем длину отрезка FK: Так как треугольник FKC - равнобедренный и угол FKC = 54 градуса, значит угол FKF = (180-54)/2 = 63 градуса. Теперь можем найти длину отрезка FK, используя закон синусов: sin(63)/18 = sin(54)/FK. Отсюда получаем FK = 18*sin(63)/sin(54) ≈ 20.06 см.

Таким образом, угол CKD = 54 градуса, угол FDK = 54 градуса, а длина отрезка FK ≈ 20.06 см.

Для решения второй задачи:

Чтобы доказать, что треугольники BCM и CBK равны, нам нужно показать, что их стороны равны, а также углы равны.

Строим перпендикуляр из точки К на сторону АС. Обозначим точку пересечения как H.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AH=HC. Также из условия задачи известно, что AM=AK. Значит, все стороны треугольников BCM и CBK равны друг другу.

Теперь докажем, что углы треугольников равны друг другу.

У нас уже есть равные стороны HC=AH и АМ=АK. Значит, угол BCH = угол ACH и угол BKM = угол AKM. Но BAM=ACM, так как это равнобедренный треугольник.

Таким образом, углы и стороны треугольников BCM и CBK равны, что означает, что они равны.