Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РАСПИСАННЫМ ОТВЕТОМ В треугольник со сторонами ABC со сторонами AB=30 см, BC=56 см, AC=82 см вписана окружность с центром O. Найдите площадь треугольника AOB

Answer 1

Ответ:

90 см²

Объяснение:

SΔ = 1/2 * a * hₐ

SΔ = √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр

Рассмотрим ΔABC:

r - радиус вписанной окружности

r = SΔABC / pΔABC

pΔABC = 1/2 * (30 + 56 + 82) = 84

SΔABC = √(84*(84-30)*(84-56)*(84-82)) = √(84*54*28*2) = 504

r = 504 / 84 = 6

Рассмотрим ΔAOB:

h = OM = r = 6

SΔAOB = 1/2 * 30 * h = 1/2 * 30 * 6 = 90

Answer 2

Для нахождения площади треугольника AOB (где O - центр вписанной окружности), мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь треугольника = 1/2 * сторона AB * радиус окружности, вписанной в треугольник.

Для начала найдем радиус вписанной окружности. Известно, что в треугольнике ABC полупериметр (s) равен:

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (30 см + 56 см + 82 см) / 2 s = 168 см / 2 s = 84 см

Теперь мы можем использовать формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника ABC:

Площадь ABC = √[s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)] Площадь ABC = √[84 см * (84 см - 30 см) * (84 см - 56 см) * (84 см - 82 см)] Площадь ABC = √[84 см * 54 см * 28 см * 2 см] Площадь ABC ≈ √(2,019,456 см^4) Площадь ABC ≈ 1,420.91 см^2

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника ABC, мы можем найти радиус вписанной окружности, используя следующую формулу:

Площадь ABC = 1/2 * AB * радиус 1,420.91 см^2 = 1/2 * 30 см * радиус

Теперь найдем радиус:

радиус = (2 * 1,420.91 см^2) / (30 см) радиус ≈ 94.73 см

Теперь у нас есть радиус вписанной окружности. И, наконец, мы можем найти площадь треугольника AOB:

Площадь AOB = 1/2 * AB * радиус Площадь AOB = 1/2 * 30 см * 94.73 см Площадь AOB ≈ 1,421.95 см^2

Площадь треугольника AOB составляет примерно 1,421.95 квадратных сантиметров.