Question

у трапеції ABCD AD||BC О точка перетину діагоналей АО=6 см СО=4 см середня лінія трапеції 10 см знайдіть основи трапеції

Answer 1

Ответ:

8 см и 12 см

Объяснение:

∠OAD = ∠OCB как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АС,

∠AOD = ∠COB как вертикальные, значит

ΔAOD ~ ΔCOB по двум углам.

Из подобия треугольников:

$\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{AO}{CO}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$

$AD=\dfrac{3}{2}BC=1,5BC$

Средняя линия трапеции m равна полусумме оснований:

$\dfrac{AD+BC}{2}=10$

$\dfrac{1,5BC+BC}{2}=10$

$2,5BC=20$

$BC=8$ см

$AD=1,5\cdot 8=12$ см

Answer 2

Для знаходження основ трапеції ABCD, спочатку варто знайти довжину бічної основи (AB) та верхньої основи (CD).

Ми вже знаємо, що середня лінія трапеції (MN) має довжину 10 см. Середня лінія рівнобічної трапеції рівна середньому арифметичному довжин бічних сторін:

MN = (AB + CD) / 2

Також ми знаємо, що діагоналі АО і СО мають довжини 6 см і 4 см відповідно. Оскільки вони перетинаються в точці O, то ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини бічної сторони AD:

AD^2 = AO^2 - OD^2 AD^2 = (6 см)^2 - (4 см)^2 AD^2 = 36 см^2 - 16 см^2 AD^2 = 20 см^2 AD = √20 см AD = 2√5 см

Тепер ми можемо використовувати знайдені значення для обчислення основ трапеції:

MN = (AB + CD) / 2 10 см = (AB + CD) / 2

AB + CD = 2 * 10 см AB + CD = 20 см

Також ми знаємо, що бічна сторона AD має довжину 2√5 см. Отже:

AB + CD = AD AB + CD = 2√5 см

Ми отримали систему рівнянь:

1. AB + CD = 20 см
2. AB + CD = 2√5 см

З цієї системи можна знайти значення AB і CD. Спростимо систему, віднявши друге рівняння від першого:

(AB + CD) - (AB + CD) = 20 см - 2√5 см

0 = 20 см - 2√5 см

2√5 см = 20 см

Тепер поділимо обидва боки на 2√5:

AB = 20 см / (2√5) AB = (20 см / 2) / √5 AB = 10 см / √5 AB = 10√5 см

Отже, верхня основа CD також має довжину 10√5 см.

Узагальнюючи, основи трапеції ABCD мають такі довжини: AB = 10√5 см CD = 10√5 см