Question

Луч AM- биссектриса угла A. На сторонах угла A отмечены токи D и K так, что ∠AMD=∠AMK. А)Докажите, то AD=AK; б)найдите ∠ADM, если ∠AMK=57 и ∠AKM=134

Answer 1

а) т.к. ∠АМD = ∠АМК, MN - бис-са и общая линия, то ∠MKA = ∠MDA, ∠KMA = ∠DMA, то стороны AD и AK равны.

б) Из док-ва следует, что ∠MKA = ∠MDA, ∠KMA = ∠DMA, поэтому

∠ADM = 57 (так как угол АМК = 57, а они равны)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы и свойства углов. Давайте рассмотрим оба пункта задачи:

А) Докажем, что AD = AK.

Из условия известно, что ∠AMD = ∠AMK. Так как AM является биссектрисой угла A, то у нас также есть следующее:

∠DAM = ∠KAM (1)

Теперь мы можем рассмотреть треугольники AMD и AMK. У них есть общий угол AM, и у нас есть равные углы DAM и KAM (по формуле (1)). Следовательно, эти треугольники подобны по стороне-угол-стороне (по признаку УУП).

Из подобия треугольников мы можем записать:

AD / AM = AM / AK

Теперь, умножив обе стороны на AM, получим:

AD = AK

Таким образом, доказано, что AD = AK.

Б) Теперь найдем ∠ADM, если ∠AMK = 57 и ∠AKM = 134.

Мы знаем, что угол AMD равен углу AMK, то есть ∠ADM = ∠AMK = 57 градусов (по условию задачи).

Теперь у нас есть ответ на оба пункта задачи:

А) AD = AK Б) ∠ADM = 57 градусов.