Question

В ромбе КLMN диагонали пересекаются в точке О, угол L = 120˚, LN = 6 см, КМ = 10,4 см. Найдите периметр и углы треугольника NОМ. С рисунком

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

KLMN- ромб.

LN=6см

KM=10,4см.

<L=120°

<NOM=?

<OMN=?

<ONM=?

P=?

Решение.

<KLM=<KNM, свойство ромба.

Сумма углов прилежащих к одной стороне ромба равна 180°

<KLM+<LMN=180°

<LMN=180°-<KLM=180°-120°=60°

Диагонали ромба являются биссектриссами углов.

КМ- биссектрисса угла <LMN и <LKN

<OMN=<LMN:2=60°:2=30°

LN- биссектрисса угла <KNM и <KLM

<ONM=<KNM:2=120°:2=60°

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно.

<NOM=90°.

Рассмотрим треугольник ∆LNM

<NLM=<LNM=<LMN=60°.

Значит ∆LNM- равносторонний.

LN=NM=ML=6см.

В ромбе все стороны равны.

Р=4*LN=4*6=24см.

Ответ: <NOM=90°; <ONM=60°; <OMN=30°. Периметр равен 24см.

Решение 2 способ.

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

ОN=LN:2=6:2=3см.

ОМ=КМ:2=10,4:2=5,2см.

По теореме Пифагора найдем

MN=√(ON²+OM²)=√(3²+5,2²)=√(9+27,04)=

=√36,04≈6 см. (Округлили до сотых)

Р=4*MN=4*6=24 см.

Ответ: периметр 24.

Answer 2

Для нахождения периметра и углов треугольника NOM вам потребуется некоторая геометрическая информация. Поскольку у вас есть данные о длинах сторон и угол в ромбе KLMN, вы можете использовать законы тригонометрии и свойства ромба для нахождения нужных значений.

Для начала определим неизвестные величины:

1. Найдем длины диагоналей ромба. Так как угол L = 120 градусов, ромб KLMN делится на два равносторонних треугольника KLN и KMN. Зная длину LN (6 см) и угол L (120 градусов), мы можем использовать закон косинусов для нахождения длины диагоналей:

   a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

   Где:

   • a - длина диагонали KM (искомая величина)
   • b - длина LN (6 см)
   • c - длина KN (10,4 см)
   • A - угол L (120 градусов)

   a² = 6² + 10,4² - 2 * 6 * 10,4 * cos(120°) a² = 36 + 108,16 - 124,8 * (-0,5) a² = 36 + 108,16 + 62,4 a² = 206,56 a ≈ √206,56 a ≈ 14,38 см

2. Диагональ KN также равна диагонали KM, так как это свойство ромба.

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника NOM:

• NO = MN = 14,38 см
• OM = KN = 10,4 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника NOM, который равен сумме длин его сторон:

Периметр = NO + OM + MN = 14,38 см + 10,4 см + 14,38 см ≈ 39,16 см

Теперь давайте найдем углы треугольника NOM. Углы треугольника можно найти, используя законы синусов и косинусов, но у нас есть более простой способ. Так как диагонали ромба KLMN делят его углы пополам, угол MON равен половине угла KML, который равен 120 градусов / 2 = 60 градусов.

Таким образом, угол MON = 60 градусов.

А так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол NOM можно найти следующим образом:

Угол NOM = 180 градусов - угол MON - угол NOM Угол NOM = 180 градусов - 60 градусов - 60 градусов Угол NOM = 60 градусов

Таким образом, углы треугольника NOM равны:

• Угол MON = 60 градусов
• Угол NOM = 60 градусов

Итак, периметр треугольника NOM составляет примерно 39,16 см, а его углы равны 60 градусов каждый.