Question

Коло, кінцями діаметра якого є середини сторін AB і CD ромба ABCD, проходить через точку D. Знайти кути ромба Даю 100 баллов.

Answer 1

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон ромба, равен стороне ромба. Значит, заданная окружность имеет центр в точке пересечения диагоналей ромба (или просто в центре ромба).

Если окружность проходит через точку D, то она проходит и через точку В, Значит, короткая диагональ ромба равна его  стороне.

Отсюда вывод: острый угол ромба равен 60 градусов, тупой - 120 градусов.

Answer 2

Спасибі за ваше запитання. Для знаходження кутів ромба ABCD нам спершу потрібно визначити кути усередині ромба, а потім ми зможемо знайти кути самого ромба.

Дано, що коло проходить через точку D і є описаним колом для ромба ABCD. Означає, що діаметр цього кола є діагоналлю ромба AC.

Позначимо вершини ромба як A, B, C і D. Оскільки коло проходить через точку D і є описаним колом для ромба, то вектори AD і CD є радіусами цього кола.

За властивостями описаного кола для ромба, кут між радіусами і хордою (у даному випадку стороною ромба) дорівнює половині кута в центрі кола.

Тобто, кут ACD дорівнює половині кута ADC (кут в центрі кола), і кут ACD = 1/2 * ADC.

Ромб ABCD має всього 360 градусів, і оскільки відомо, що ACD = 1/2 * ADC, то ADC + ACD + ADC = 360 градусів.

2 * ADC + ACD = 360 градусів.

Тепер ми можемо вирішити це рівняння:

2 * ADC + ACD = 360 градусів. 2 * ADC + 1/2 * ADC = 360 градусів.

Помножимо обидва боки на 2:

4 * ADC + ADC = 720 градусів.

Об'єднавши подібні доданки:

5 * ADC = 720 градусів.

Тепер поділимо обидва боки на 5:

ADC = 720 градусів / 5 = 144 градуси.

Отже, кут ADC дорівнює 144 градуси. А так як ABCD - ромб, то і інші кути ромба дорівнюють 144 градусам.

Отже, кути ромба ABCD дорівнюють 144 градуси кожен.