Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ !!!!!! Все ребра правильной четырехугольной пирамиды SABCD равны. Точка К - середина ребра SC. Вычислите косинус угла между прямыми SА и КD

Answer 1

Ответ:

Объяснение: фото есть?

Answer 2

Для вычисления косинуса угла между прямыми SA и KD, давайте воспользуемся геометрическими свойствами данной пирамиды. Поскольку все рёбра пирамиды равны, можно предположить, что она является правильной пирамидой, то есть все грани равнобедренные треугольники.

Так как К - середина ребра SC, то отрезок SK является медианой треугольника SCD, и он делит сторону CD пополам. Также, отрезок AK является медианой треугольника SAC и делит сторону AC пополам. Эти две медианы также являются высотами этих треугольников, так как они перпендикулярны к основаниям.

Теперь мы видим, что у нас есть два равнобедренных треугольника: SAC и SCD. Так как все стороны пирамиды равны, то их основания (AC и CD) также равны. Следовательно, угол между прямыми SA и KD будет равен углу между высотами этих треугольников.

Поскольку треугольники SAC и SCD равнобедренные, то их высоты будут перпендикулярны к основаниям и пересекаться в точке S. Следовательно, угол между прямыми SA и KD равен углу между высотами этих треугольников в точке S.

Таким образом, косинус этого угла будет равен отношению высоты треугольника SCD к высоте треугольника SAC:

cos(угол SA-KD) = (высота SCD) / (высота SAC)

Поскольку SCD и SAC равнобедренные треугольники, то высоты можно найти следующим образом:

высота SCD = (1/2) * высота пирамиды высота SAC = (2/3) * высота пирамиды

Итак, подставляя эти значения, получим:

cos(угол SA-KD) = [(1/2) * высота пирамиды] / [(2/3) * высота пирамиды]

Упрощая выражение:

cos(угол SA-KD) = (1/2) / (2/3) = (1/2) * (3/2) = 3/4

Таким образом, косинус угла между прямыми SA и KD равен 3/4.