Question

к плоскости альфа из точки а проведены две наклонные ад ас перпендикуляр АВ . Найдите длины проэкции этих наклонных на плоскости если ас=8, сав= 60 градусов, а угол дав= 45 градусов.

Answer 1

ответ: бд=4см

бс=4√3 см

Answer 2

Для нахождения длин проекций наклонных (AC и AD) на плоскость α из точки А, мы можем использовать тригонометрические функции. Для этого нам понадобятся углы наклона и длины отрезков.

Для начала определим проекции AC и AD на плоскость α.

1. Проекция AC на плоскость α:

Длина AC = 8 Угол между AC и плоскостью α (угол CAV) = 60 градусов

Для нахождения проекции AC (AC') на плоскость α, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус:

AC' = AC * cos(угол CAV)

AC' = 8 * cos(60°)

AC' = 8 * 0,5

AC' = 4

Таким образом, длина проекции AC на плоскость α равна 4.

2. Проекция AD на плоскость α:

Длина AD = ? Угол между AD и плоскостью α (угол DAV) = 45 градусов

Мы знаем длину AC' (проекции AC на плоскость α) равную 4. Это стало бы диагональю прямоугольного треугольника с катетами AD' и AC'. Угол между AD' и AC' равен 45 градусам. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус для нахождения длины AD' и затем использовать её для нахождения длины AD.

sin(угол DAV) = AD' / AC'

sin(45°) = AD' / 4

AD' = 4 * sin(45°)

AD' = 4 * √2 / 2

AD' = 2√2

Теперь мы знаем длину AD', которая равна 2√2. Теперь мы можем найти длину AD, проецируя AD' на плоскость α:

AD = AD' * cos(угол DAV)

AD = (2√2) * cos(45°)

AD = (2√2) * 0.7071

AD ≈ 1.4142

Таким образом, длина проекции AD на плоскость α равна примерно 1.4142.