Question

Координаты вершин пирамиды ABCD задаются как A (2; -2; 2), B (0: -5; 2), C (-4; 2; -2), D (5; 0; 2). Прямая AB перпендикулярна плоскости ADS. Докажи это

Answer 1

Координаты вершин пирамиды АВС. ОТВЕТ В

Answer 2

Чтобы доказать, что прямая AB перпендикулярна плоскости ADS, мы можем воспользоваться определением перпендикулярности двух объектов в трехмерном пространстве. Для этого мы можем взять векторы, представляющие направления прямой AB и плоскости ADS, и проверить, являются ли они взаимно перпендикулярными.

1. Найдем вектор AB: AB = B - A = (0 - 2, -5 - (-2), 2 - 2) = (-2, -3, 0)

2. Теперь найдем вектор, нормальный к плоскости ADS. Для этого мы можем воспользоваться векторным произведением векторов AD и DS:

a) Вектор AD = D - A = (5 - 2, 0 - (-2), 2 - 2) = (3, 2, 0) b) Вектор DS = S - D = (0 - 5, -2 - 0, -2 - 2) = (-5, -2, -4)

Теперь найдем векторное произведение AD и DS: N = AD x DS = (20 - (-2)(-4), 0*(-5) - 3*(-4), 3*(-2) - 2*(-5)) = (8, 12, -6)

3. Проверим, являются ли вектор AB и вектор N взаимно перпендикулярными. Для этого мы можем найти их скалярное произведение и проверить, равно ли оно нулю: AB * N = (-28) + (-312) + (0*(-6)) = -16 - 36 + 0 = -52

Скалярное произведение не равно нулю, поэтому вектор AB и вектор N не перпендикулярны друг другу.

Из этого следует, что прямая AB не перпендикулярна плоскости ADS.