Question

В треугольнике АВС АВ = 3 см, ВС =22 .Внешний угол при вершине В равен 45°. Найдите длину АС.

Answer 1

Ответ:

Угол ОВС+угол АВС=180°, так как это смежные углы. Следовательно угол АВС=180°–угол ОВС=180°–45°=135°

$\cos(135) = - \cos(180-135) \\ \cos(135) = - \cos(45) \\ \cos(135) = - 0.5 \sqrt{2}$

По теореме косинусов в ∆АВС:

${AC}^{2} = {AB}^{2} + {BC }^{2} - 2 \times AB \times BC \times \cos(ABC) \\ {AC}^{2} = {3}^{2} + {(2 \sqrt{2}) }^{2} - 2 \times 3 \times 2 \sqrt{2} \times \cos(135) \\ {AC}^{2} = 9 + 8 - 6 \times 2 \sqrt{2} \times ( - 0.5 \sqrt{2} ) \\ {AC}^{2} = 17 + 12$

Совокупность:

АС=√29

АС=–√29

Так как длина задана положительным числом, то АС=√29.

Ответ: √29

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон треугольника. Мы можем записать его следующим образом:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где:

• a, b и c - длины сторон треугольника,
• A, B и C - меры соответствующих углов.

В данной задаче у нас есть следующие данные: AB = 3 см BC = 22 см Внешний угол при вершине B равен 45°.

Сначала мы найдем угол C. Внешний угол при вершине B равен 45°, поэтому внутренний угол C при вершине B равен 180° - 45° = 135°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны AC. Пусть AC = c (что мы и хотим найти), AB = a, и угол C = C.

3 / sin(C) = 22 / sin(135°)

Мы знаем значение sin(135°), которое равно √2 / 2. Теперь мы можем решить уравнение для нахождения c:

3 / sin(C) = 22 / (√2 / 2)

Сначала найдем sin(C):

sin(C) = (3 * √2) / 44

Теперь найдем c:

c = (3 * √2) / (sin(C))

c = (3 * √2) / ((3 * √2) / 44)

c = 44

Итак, длина стороны AC равна 44 см.