Question

Через вершину N равнобедренного треугольника MNL с основанием ML=6см проведена плоскость α параллельно стороне ML. Проекция одной из сторон этого треугольника на плоскость α равна 5 см. Найдите длину проекции на плоскость α медианы ND этого треугольника. Нужно расписать "от" и "до". Нужен рисунок. "Дано: Найти: Решение:"

Answer 1

Через вершину N равнобедренного Δ MNL с основанием ML=6см проведена плоскость α параллельно стороне ML. Проекция одной из сторон этого треугольника на плоскость α равна 5 см. Найдите длину проекции на плоскость α медианы ND этого треугольника.

Объяснение:

1) Проекцией,  равной 5 см , не может быть сторона   ML=6  , т.к. ML║α и ее проекция должна быть 6см.

2) Пусть LC, АВ -перпендикуляры к плоскости α. Тогда АВСL-прямоугольник ⇒ ВС=АL=3 см  .

3) Проекцией стороны NL на плоскость α будет отрезок NC=5 см

( отрезок между основанием перпендикуляра и основанием наклонной) , а проекцией медианы NA  будет отрезок NB.  

Т.к медиана NА  равнобедренного ΔМNL,  является высотой и NA⊥AL , то ее проекция  NB⊥BC .

3) ΔNBC- прямоугольный ,  по т. Пифагора  NB=√(5²-3²)=4 (см).

Answer 2

Дано:

1. Равнобедренный треугольник MNL с основанием ML = 6 см.
2. Плоскость α, параллельная стороне ML.
3. Длина проекции одной из сторон треугольника на плоскость α равна 5 см.

Найти: Длину проекции медианы ND на плоскость α.

Решение:

1. Начнем с построения треугольника MNL и плоскости α. Для наглядности, нарисуем их.

   Рисунок:

   mathematicaCopy code
     N
    / \
   /   \
   

/
M-------L

mathematicaCopy code
Плоскость α будет параллельна стороне ML и проходит через вершину N. Для удобства, представим эту плоскость как горизонтальную плоскость, находящуюся ниже вершины N.

2. Для того чтобы найти длину проекции медианы ND на плоскость α, нам нужно определить положение точки D (середины стороны ML) внутри этой плоскости.

3. Так как D - это середина стороны ML, то он находится посередине между точками M и L.

4. Теперь мы должны определить, где находится точка D относительно плоскости α. Поскольку плоскость α находится ниже вершины N и параллельна стороне ML, точка D также должна находиться на этой плоскости.

5. Таким образом, точка D лежит в плоскости α и находится посередине стороны ML. Мы можем обозначить его на рисунке:

Рисунок (с D):

mathematicaCopy code
 N
/ \

/
/ D
M-------L

markdownCopy code

6. Теперь нам нужно найти длину проекции медианы ND на плоскость α. Поскольку D лежит в плоскости α, проекция медианы ND на эту плоскость будет равна длине отрезка ND внутри плоскости α.

7. Так как ND - это медиана, она делит сторону ML пополам. Поэтому длина ND будет половиной длины ML.

8. Длина ML равна 6 см, поэтому длина ND внутри плоскости α будет равна 6 см / 2 = 3 см.

Таким образом, длина проекции медианы ND на плоскость α составляет 3 см.