Question

Вершини трикутника лежать у точках A(-3, 1) B(-1, 5) C(2, 5). Скласти рівняння медіани проведеної з вершини С. Плачу 80 балів. + 40 від себе.

Answer 1

Даны вершины треугольника A(-3; 1), B(-1; 5), C(2; 5).

Основанием медианы из точки С является точка М как середина стороны АВ.

Находим координаты точки М.

М((-3-1)/2; (1+5)/2) = (-2; 3).

Вектор СМ = (-2-2; 3-5) = (-4; -2).

Уравнение СМ: (х - 2)/(-4) = (у - 5)/(-2).

Можно упростить, разделив знаменатели на (-2).

СМ: (х - 2)/2 = (у - 5)/1 или в общем виде х - 2у + 8 = 0.

Answer 2

Медіана проведена з вершини C буде линією, яка з'єднує вершину C з серединою сторони AB. Щоб знайти координати середини сторони AB, давайте обчислимо середнє значення координат точок A і B:

Середина сторони AB: x = (-3 - 1) / 2 = -4 / 2 = -2 y = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Отже, координати середини сторони AB - це (-2, 3).

Тепер, ми можемо скласти рівняння медіани, яке проходить через точку C(2, 5) і середину сторони AB (-2, 3). Використаємо формулу для знаходження рівняння прямої, яка проходить через дві точки (формула точки-точки):

$y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1)$

Заміняючи значення, отримаємо:

$y - 5 = \frac{3 - 5}{-2 - 2} \cdot (x - 2)$

Спростимо це рівняння:

$y - 5 = \frac{-2}{-4} \cdot (x - 2)$

$y - 5 = \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

$y - 5 = \frac{1}{2}x - 1$

Тепер, давайте перепишемо це рівняння у стандартній формі (y = mx + b), де m - це коефіцієнт нахилу, а b - попередній коефіцієнт:

$y = \frac{1}{2}x + (5 - (-1))$

$y = \frac{1}{2}x + 6$

Отже, рівняння медіани, проведеної з вершини C, має вигляд:

$y = \frac{1}{2}x + 6$

Якщо ви отримали 80 балів і додали ще 40 від себе, то загальна кількість балів за це завдання становить 120 балів. Бажаю вам успіхів!