Question

В ромбе одна из диагоналей равна его стороне, а высота ромба равна корню из 3. Найдите диагонали ромба​

Answer 1

Ответ: d1=1

           d2=2√3

Решение:

Дано: Ромб, а- сторона ромба , h=3 см, d1=a

 Найти: d1? d2?

Решение : Запишем формулы площади ромба:

$S= ah \\\\S=\frac{1}{2 }d1*d2\\\\ah=\frac{1}{2}a d2;\\\\d2=2h=2\sqrt{3}$

Для нахождения стороны запишем еще одну формулу площади ромба:

S=a²sin α

Так как одна из сторон ромба = диагонали, то образуется равносторонний треугольник со сторонами а, соответственно ∠α=60°(  уголы в равностороннем треугольнике равны 180°:3=60°)

a² sin α=1/2 ah;

$a=\frac{h}{2 sin60} =\frac{\sqrt{3} }{2 \frac{\sqrt{3} }{2} } =1$

d1=a=1

Answer 2

Давайте обозначим сторону ромба как "а". У нас есть две важные информации:

1. Одна из диагоналей ромба равна его стороне, что означает, что диагональ D1 равна "a".
2. Высота ромба равна корню из 3, что означает, что высота H равна √3.

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти вторую диагональ ромба D2.

В ромбе диагонали делят его на четыре равных треугольника. Мы можем использовать один из этих треугольников для вычисления D2.

Мы знаем, что в треугольнике с высотой H, основание которого равно половине диагонали D2, верно следующее:

H² = (1/2 * D2)² + (a/2)²

Подставим значения:

(√3)² = (1/2 * D2)² + (a/2)²

3 = (1/4 * D2²) + (1/4 * a²)

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

12 = D2² + a²

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. D1 = a
2. 12 = D2² + a²

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить D2:

D2² = 12 - a²

Теперь подставим значение D1 в уравнение:

a² = 12 - a²

Теперь сложим a² и a²:

2a² = 12

Разделим обе стороны на 2:

a² = 6

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти a:

a = √6

Теперь у нас есть значение стороны ромба (a). Чтобы найти значение второй диагонали D2, мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

D2² = 12 - a² D2² = 12 - 6 D2² = 6

D2 = √6

Таким образом, длина обеих диагоналей ромба равна √6.