Question

Решите пожалуйста В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ АС1 = √65, DD1 = 5, В1С1 = 6. Найдите длину ребра D1C1. Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 192. Найти ребро куба.

Answer 1

Ответ:

по формуле d^2=a^2+b^2+c^2

23^2=22^2+6^2+X^2

529-484-36=X^2

9=x^2

Извлекаю корень имеем, х=3 и x=-3, но -3 нам не подходит по условию, так что ответ х=3

Объяснение:

Answer 2

Для начала найдем длину ребра D1C1 в прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1.

Известно, что диагональ AC1 равна √65, DD1 = 5 и B1C1 = 6.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины ребра D1C1:

AC1^2 = AD1^2 + D1C1^2

(√65)^2 = 5^2 + D1C1^2

65 = 25 + D1C1^2

D1C1^2 = 65 - 25

D1C1^2 = 40

D1C1 = √40

D1C1 = 2√10

Теперь, когда у нас есть длина ребра D1C1, мы можем перейти ко второй части задачи.

Если каждое ребро куба увеличится на 2, то его новое ребро будет равно D1C1 + 2√10.

Площадь поверхности куба изначально составляет 6 * (D1C1)^2, а после увеличения на 2 будет равна 6 * (D1C1 + 2√10)^2.

Согласно условию задачи, разница в площади поверхности равна 192:

6 * (D1C1 + 2√10)^2 - 6 * (D1C1)^2 = 192

Теперь подставим значение D1C1, которое мы нашли ранее:

6 * (2√10 + 2√10)^2 - 6 * (2√10)^2 = 192

6 * (4 * 10 + 4 * 2 * √10 + 40) - 6 * 40 = 192

6 * (40 + 8√10 + 40) - 240 = 192

6 * (80 + 8√10) - 240 = 192

480 + 48√10 - 240 = 192

48√10 = 192 - 240 + 480

48√10 = 432

Теперь найдем ребро увеличенного куба:

D1C1 + 2√10 = 2√10 + 2√10 = 4√10

Итак, ребро увеличенного куба равно 4√10.