Question

Определить максимальную энергию и максимальную скорость электронов в алюминии при T = 0 K, считая, что на каждый атом алюминия приходится по три свободных электрона. Плотность алюминия ρ = 2, 69·10 кг/м3, молярная масса M = 27·10-3 кг/м3. Энергия Ферми EF (0) = h22m 3 8n π2/3.

Answer 1

чесно я не знаю ну наверное 54

Answer 2

Для определения максимальной энергии и максимальной скорости электронов в алюминии при T = 0 K, мы можем использовать энергию Ферми и формулу для максимальной скорости электронов.

1. Энергия Ферми при T = 0 K: Энергия Ферми (EF) для электронов в металле при T = 0 K равна максимальной доступной энергии для электронов. Формула для энергии Ферми:

EF(0) = (h^2 / 8m) * (3π^2n)^(2/3)

где:

• h - постоянная Планка (h = 6.626 x 10^-34 Дж·с).
• m - масса электрона (m = 9.109 x 10^-31 кг).
• n - концентрация электронов (количество электронов на единицу объема).

2. Концентрация электронов в алюминии: Для определения концентрации электронов (n) в алюминии, мы можем использовать информацию о плотности (ρ) и молярной массе (M) алюминия:

n = (ρ / M) * (Avogadro's number)

где:

• Avogadro's number (число Авогадро) ≈ 6.022 x 10^23 молекул в 1 моль.

3. Максимальная скорость электронов: Максимальная скорость (v_max) электронов связана с их максимальной энергией следующим образом:

v_max = sqrt(2 * EF / m)

Теперь давайте вычислим все значения:

1. Концентрация электронов: n = (2.69 x 10^3 кг/м^3) / (27 x 10^-3 кг/моль) * (6.022 x 10^23 моль^-1) n ≈ 1.01 x 10^29 электронов/м^3

2. Энергия Ферми: EF(0) = (6.626 x 10^-34 Дж·с)^2 / (8 * 9.109 x 10^-31 кг) * (3π^2 * 1.01 x 10^29 электронов/м^3)^(2/3) EF(0) ≈ 1.66 x 10^-18 Дж

3. Максимальная скорость: v_max = sqrt(2 * 1.66 x 10^-18 Дж / 9.109 x 10^-31 кг) v_max ≈ 1.57 x 10^6 м/с

Таким образом, максимальная энергия электронов в алюминии при T = 0 K составляет примерно 1.66 x 10^-18 Дж, а их максимальная скорость примерно 1.57 x 10^6 м/с.