Question

В равностороннем треугольнике ABC,AB=2.Отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника и равен √6.Найдите площадь треугольника ADC. РЕШЕНИЕ.​

Answer 1

Ответ:

3 кв. ед.

Объяснение:

Пусть Н - середина АС.

Тогда ВН⊥АС как медиана и высота равностороннего треугольника АВС.

ВН - проекция DH на плоскость (АВС), значит DН⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.

DН - высота треугольника ADC.

$BH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$

Из прямоугольного треугольника DBH по теореме Пифагора:

$DH=\sqrt{DB^2+BH^2}=\sqrt{6+3}=\sqrt{9}=3$

$S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot DH$

$S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти площадь треугольника ADC в равностороннем треугольнике ABC, где AB = 2 и отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника и равен √6.

1. Построим равносторонний треугольник ABC. Так как AB = 2, то все стороны треугольника ABC равны 2.

2. Также построим отрезок BD, который перпендикулярен плоскости треугольника и равен √6.

3. Рассмотрим треугольник BDC. Мы знаем, что у него один угол прямой (BD перпендикулярен BC), и два угла треугольника ABC равны 60 градусов каждый (так как ABC - равносторонний треугольник).

4. Теперь мы можем использовать знание о соотношениях между сторонами и углами в прямоугольных треугольниках и треугольниках с углами 30, 60, 90 градусов.

5. Так как два угла в треугольнике ABC равны 60 градусов, то третий угол (угол BAC) также равен 60 градусам.

6. Следовательно, треугольник BAC также является равносторонним треугольником.

7. Теперь мы знаем, что BD = √6, и треугольник BDC - прямоугольный треугольник с углом при вершине D, равным 90 градусов.

8. Из соотношений в прямоугольном треугольнике BDс, мы можем найти длину CD, используя теорему Пифагора:

   BC² = BD² + CD²

   2² = (√6)² + CD²

   4 = 6 + CD²

   CD² = 4 - 6

   CD² = -2

   CD = √(-2) (здесь мы получаем мнимое число, так как невозможно извлечь квадратный корень из отрицательного числа)

9. Таким образом, длина CD равна √(-2), что не имеет физического смысла в данном контексте. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или в решении.

Если у вас есть дополнительные данные или корректировки в условии задачи, пожалуйста, уточните их, и я буду рад помочь вам с решением.