Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол c=90° катеты a и b соответственно равны 10 cm и 24 cm найдите гипотенузу c, острые углы Альфа и Бета этого треугольника. Решите задачу двумя способами ПОЖАЛУЙСТА ВОПРОС ЖИЗНИ И СМЕРТИ!​

Answer 1

Ответ:

26 см, 23°, 67°

Объяснение:

1 способ.

По теореме Пифагора найдём гипотенузу АВ:

АВ²=АС²+ВС²=10²+24²=100+576 = 676

АВ=√676=26см

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему: tgA=

$tg A=\dfrac{BC}{AC} =\dfrac{10}{24} =0,42$

Используя таблицу тангенсов. находим, что ∠А≅23°

Так как сумма углов треугольника равна 180°, ∠В = 180-90-23=67°

2 способ.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе:

$cos B = \dfrac{BC}{AB} =\dfrac{10}{26} =0.38$

Используя таблицу косинусов находим, что ∠В ≅ 67°,

тогда ∠А = 90-67=23°

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Для начала найдем гипотенузу и острые углы треугольника ABC.

Способ 1: Используя тригонометрию.

1. Найдем гипотенузу (c) с помощью теоремы Пифагора:

   c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 10^2 + 24^2 c^2 = 100 + 576 c^2 = 676

   c = √676 c = 26 см

2. Теперь найдем угол Альфа (α) с помощью тангенса:

   tan(α) = a / b tan(α) = 10 / 24 α = arctan(10 / 24) α ≈ 22.62°

3. Найдем угол Бета (β) с помощью суммы углов в треугольнике:

   β = 90° - α β ≈ 90° - 22.62° β ≈ 67.38°

Способ 2: Используя соотношения внутренних углов треугольника.

1. Мы уже знаем, что угол C равен 90°.

2. Найдем угол Альфа (α) с помощью тригонометрических соотношений:

   sin(α) = a / c sin(α) = 10 / 26 α = arcsin(10 / 26) α ≈ 22.62°

3. Найдем угол Бета (β) с помощью суммы углов в треугольнике:

   β = 90° - α β ≈ 90° - 22.62° β ≈ 67.38°

Итак, в результате обоими способами мы получили:

• Гипотенуза (c) равна 26 см.
• Угол Альфа (α) около 22.62°.
• Угол Бета (β) около 67.38°.