Question

Из точки F проведен перпендикуляр FDC к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольник FDC прямоугольный. Желательно с рисунком.

Answer 1

Решение: Рисунок смотри в файле, решение продублирую тут из-за почерка.

Дано: АВCD- прямоугольник, FA⊥ (АВCD)

Доказать: ΔFDC- прямоугольный.

Доказательство:

FD-наклонная к плоскости (АВCD),

АD- проекция FD на плоскости (АВCD) также

FС-наклонная к плоскости (АВCD),

DС- проекция FС на плоскости (АВCD)

∠АDC=90°( так как АВCD- прямоугольник) соответственно и ∠FDC=90°.

Если ∠FDC- прямой, то Δ∠FDC- прямоугольный, что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник FDC прямоугольный, нам нужно показать, что угол DFC равен 90 градусов. Для этого мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра к плоскости прямоугольника ABCD.

Давайте представим себе плоскость прямоугольника ABCD и точку F вне этой плоскости. Теперь проведем линию, которая соединяет точку F с проекцией точки F на плоскость прямоугольника ABCD. Пусть это проекция точки F будет точкой P.

Смотрите рисунок ниже:

cssCopy code
    A _________ B
     |         |
     |         |
     |    P    |
     |         |
     |_________|
    D           C

              F

Теперь у нас есть треугольник FDP, и точка D является проекцией точки F на плоскость прямоугольника ABCD. Согласно свойствам перпендикуляра, угол DFP равен 90 градусов, так как DP - это перпендикуляр к плоскости ABCD, а FP - это линия, соединяющая F и P.

Следовательно, у нас есть треугольник FDP, в котором угол DFP равен 90 градусов. Теперь давайте рассмотрим треугольник FDC. Так как угол DFP равен 90 градусов, а угол DFC является внутренним углом треугольника FDP, то угол DFC также равен 90 градусов.

Таким образом, мы доказали, что угол DFC в треугольнике FDC равен 90 градусов, что подтверждает, что треугольник FDC является прямоугольным.