Question

У прямокутному трикутнику ABC відомо, що AC=BC. Дві сторони квадрата CKPF лежать на катетах трикутника ABC, а вершина P належить гіпотенузі AB. Знайдіть катет трикутника, якщо CK=4​

Answer 1

Ответ:8

Объяснение:За теор про катет і квадрат випливає що квадрат ділить гіпотенузу навпіл і получається 4+4=8

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію.

У прямокутному трикутнику ABC, де AC = BC, ми знаємо, що CK = 4 (довжина сторони квадрата CKPF, яка лежить на одному з катетів трикутника ABC).

Ми також знаємо, що вершина P квадрата лежить на гіпотенузі AB.

Ми можемо використовувати подібність трикутників, щоб знайти значення катета трикутника ABC.

Оскільки CK = 4, ми можемо записати співвідношення подібності між трикутниками ABC і CKP:

(1) CKP ∼ ABC

За правилом подібності, відношення довжин сторін подібних трикутників дорівнюється відношенню відповідних сторін:

(2) KP/AC = CP/BC

Ми знаємо, що AC = BC, тому спростимо рівняння (2):

(3) KP/AC = CP/AC

Тепер ми можемо помітити, що KP і CP дорівнюють сторонам квадрата CKPF, а AC - це гіпотенуза трикутника ABC.

Отже, ми можемо записати:

(4) KP/CK = CP/CK

Ми знаємо, що CK = 4, тому спростимо рівняння (4):

(5) KP/4 = CP/4

Тепер ми можемо помітити, що KP і CP дорівнюють сторонам квадрата CKPF, а сторона квадрата дорівнює одному з катетів трикутника ABC.

Отже, довжина одного з катетів трикутника ABC дорівнює 4.

Відповідь: Довжина катета трикутника ABC дорівнює 4.