Question

Сторона треугольника равна 6√3 см, а прилежащие к ней углы равны 40° и 80°. Найдите длины дуг, на которые делят описанную окружность треугольника его вершины. СРОЧНА ДО ЗВОНКА НУЖНО!

Answer 1

Ответ:

8π/3  см;  4π  см; 16π/3  см

Объяснение:

1) Угол, который противолежит стороне 6√3 см, равен:

180°- 40°- 80° = 60°.

2) Согласно теореме синусов (отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, равен диаметру окружности, описанной около этого треугольника):

6√3 : sin 60° = 2R

6√3 : √3 /2 = 2R

12 см = 2R,

откуда радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен R = 12 : 2 = 6 см.

3) Длина окружности:

π·2R = π·2· 6 = 12 π см     (≈ 12·3,14 = 37,68 см)

4) Находим длины дуг:

12 π : 360° · (40° · 2) = (π/30) · 80 = 8π/3  см  (≈ 8,37 см)

12 π : 360° · (60° · 2) = (π/30) · 120 =  4π см   (≈ 12,56 см)

12 π : 360° · (80° · 2) = (π/30) · 160 = 16π/3  см  (≈ 16,75 см)

ПРОВЕРКА:

8π/3 + 4π + 16π/3 = 12π

Ответ: 8π/3  см  (≈ 8,37 см);  4π см   (≈ 12,56 см); 16π/3  см  (≈ 16,75 см)

ПРИМЕЧАНИЕ.

Углы умножаем на 2, так как вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую опирается.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем радиус описанной окружности треугольника, используя известные углы.

В данном случае у нас есть треугольник с углами 40°, 80° и 60°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения радиуса описанной окружности:

$R = \frac{a}{2\sin A},$

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$ - длина стороны треугольника, $A$ - угол напротив этой стороны.

В нашем случае $a = 6\sqrt{3}$ см и $A = 60^\circ$.

$R = \frac{6\sqrt{3}}{2\sin 60^\circ} = \frac{6\sqrt{3}}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\text{ см}.$

Теперь мы знаем радиус описанной окружности, и можем найти длины дуг, на которые делит окружность треугольника его вершины.

У нас есть углы в 40° и 80°, и эти углы делят окружность на соответствующие дуги. Длина дуги на окружности равна:

$L = \frac{\text{угол}}{360^\circ} \cdot 2\pi R,$

где $L$ - длина дуги, $R$ - радиус окружности, а угол измеряется в градусах.

Для угла 40°:

$L_1 = \frac{40^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 6\text{ см} = \frac{1}{9} \cdot 12\pi \text{ см} = \frac{4}{3}\pi \text{ см}.$

Для угла 80°:

$L_2 = \frac{80^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 6\text{ см} = \frac{2}{9} \cdot 12\pi \text{ см} = \frac{8}{3}\pi \text{ см}.$

Таким образом, длины дуг, на которые делит описанную окружность треугольника его вершины, составляют $\frac{4}{3}\pi \text{ см}$ и $\frac{8}{3}\pi \text{ см}$ соответственно.