Вопрос задан 28.06.2023 в 17:13. Предмет Геометрия. Спрашивает Долматова Алина.

Сторона треугольника равна 6√3 см, а прилежащие к ней углы равны 40° и 80°. Найдите длины дуг, на

которые делят описанную окружность треугольника его вершины. СРОЧНА ДО ЗВОНКА НУЖНО!
0 0
Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Внимание! Ответы на вопросы дают живые люди. Они могут содержать ошибочную информацию, заблуждения, а также ответы могут быть сгенерированы нейросетями. Будьте внимательны. Если вы уверены, что ответ неверный, нажмите кнопку "Пожаловаться" под ответом.
Отвечает Томилин Виктор.

Ответ:

8π/3  см;  4π  см; 16π/3  см

Объяснение:

1) Угол, который противолежит стороне 6√3 см, равен:

180°- 40°- 80° = 60°.

2) Согласно теореме синусов (отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, равен диаметру окружности, описанной около этого треугольника):

6√3 : sin 60° = 2R

6√3 : √3 /2 = 2R

12 см = 2R,

откуда радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен R = 12 : 2 = 6 см.

3) Длина окружности:

π·2R = π·2· 6 = 12 π см     (≈ 12·3,14 = 37,68 см)

4) Находим длины дуг:

12 π : 360° · (40° · 2) = (π/30) · 80 = 8π/3  см  (≈ 8,37 см)

12 π : 360° · (60° · 2) = (π/30) · 120 =   см   (≈ 12,56 см)

12 π : 360° · (80° · 2) = (π/30) · 160 = 16π/3  см  (≈ 16,75 см)

ПРОВЕРКА:

8π/3 + 4π + 16π/3 = 12π

Ответ: 8π/3  см  (≈ 8,37 см);   см   (≈ 12,56 см); 16π/3  см  (≈ 16,75 см)

ПРИМЕЧАНИЕ.

Углы умножаем на 2, так как вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую опирается.


0 0
Отвечает нейросеть ChatGpt. Будьте внимательны, ответы нейросети могут содержать ошибочные или выдуманные данные.

Для решения этой задачи сначала найдем радиус описанной окружности треугольника, используя известные углы.

В данном случае у нас есть треугольник с углами 40°, 80° и 60°, так как сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения радиуса описанной окружности:

R=a2sinA,R = \frac{a}{2\sin A},

где RR - радиус описанной окружности, aa - длина стороны треугольника, AA - угол напротив этой стороны.

В нашем случае a=63a = 6\sqrt{3} см и A=60A = 60^\circ.

R=632sin60=63232=6 см.R = \frac{6\sqrt{3}}{2\sin 60^\circ} = \frac{6\sqrt{3}}{2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}} = 6\text{ см}.

Теперь мы знаем радиус описанной окружности, и можем найти длины дуг, на которые делит окружность треугольника его вершины.

У нас есть углы в 40° и 80°, и эти углы делят окружность на соответствующие дуги. Длина дуги на окружности равна:

L=угол3602πR,L = \frac{\text{угол}}{360^\circ} \cdot 2\pi R,

где LL - длина дуги, RR - радиус окружности, а угол измеряется в градусах.

Для угла 40°:

L1=403602π6 см=1912π см=43π см.L_1 = \frac{40^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 6\text{ см} = \frac{1}{9} \cdot 12\pi \text{ см} = \frac{4}{3}\pi \text{ см}.

Для угла 80°:

L2=803602π6 см=2912π см=83π см.L_2 = \frac{80^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 6\text{ см} = \frac{2}{9} \cdot 12\pi \text{ см} = \frac{8}{3}\pi \text{ см}.

Таким образом, длины дуг, на которые делит описанную окружность треугольника его вершины, составляют 43π см\frac{4}{3}\pi \text{ см} и 83π см\frac{8}{3}\pi \text{ см} соответственно.

0 0

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос