
Сторона треугольника равна 6√3 см, а прилежащие к ней углы равны 40° и 80°. Найдите длины дуг, на
которые делят описанную окружность треугольника его вершины. СРОЧНА ДО ЗВОНКА НУЖНО!

Ответы на вопрос

Ответ:
8π/3 см; 4π см; 16π/3 см
Объяснение:
1) Угол, который противолежит стороне 6√3 см, равен:
180°- 40°- 80° = 60°.
2) Согласно теореме синусов (отношение длины стороны треугольника к синусу угла, противолежащего этой стороне, равен диаметру окружности, описанной около этого треугольника):
6√3 : sin 60° = 2R
6√3 : √3 /2 = 2R
12 см = 2R,
откуда радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен R = 12 : 2 = 6 см.
3) Длина окружности:
π·2R = π·2· 6 = 12 π см (≈ 12·3,14 = 37,68 см)
4) Находим длины дуг:
12 π : 360° · (40° · 2) = (π/30) · 80 = 8π/3 см (≈ 8,37 см)
12 π : 360° · (60° · 2) = (π/30) · 120 = 4π см (≈ 12,56 см)
12 π : 360° · (80° · 2) = (π/30) · 160 = 16π/3 см (≈ 16,75 см)
ПРОВЕРКА:
8π/3 + 4π + 16π/3 = 12π
Ответ: 8π/3 см (≈ 8,37 см); 4π см (≈ 12,56 см); 16π/3 см (≈ 16,75 см)
ПРИМЕЧАНИЕ.
Углы умножаем на 2, так как вписанный угол равен 1/2 дуги, на которую опирается.




Для решения этой задачи сначала найдем радиус описанной окружности треугольника, используя известные углы.
В данном случае у нас есть треугольник с углами 40°, 80° и 60°, так как сумма углов треугольника равна 180°.
Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения радиуса описанной окружности:
где - радиус описанной окружности, - длина стороны треугольника, - угол напротив этой стороны.
В нашем случае см и .
Теперь мы знаем радиус описанной окружности, и можем найти длины дуг, на которые делит окружность треугольника его вершины.
У нас есть углы в 40° и 80°, и эти углы делят окружность на соответствующие дуги. Длина дуги на окружности равна:
где - длина дуги, - радиус окружности, а угол измеряется в градусах.
Для угла 40°:
Для угла 80°:
Таким образом, длины дуг, на которые делит описанную окружность треугольника его вершины, составляют и соответственно.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili