Question

В равнобедренной трапеции основания равны 8 дм и 14 дм, высота 4 дм. Найдите боковую сторону трапеции МОЖНО С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ И РИСУНКОМ ​

Answer 1

Высота ВН

Проведем ещё одну высоту СН1, получим отрезок на большем основании НН1 равный меньшему основанию 8 дм

(14 - 8) : 2 = 3 (АН)

по теореме Пифагора  

АВ² = 3² + 4²

АВ = 5

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство равнобедренных трапеций, которое гласит, что у равнобедренной трапеции боковые стороны, которые параллельны и не являются основаниями, равны между собой.

В данной задаче, основания трапеции равны 8 дм и 14 дм, а высота равна 4 дм. Давайте обозначим основания как $a$ (меньшее основание) и $b$ (большее основание), а боковую сторону, которую мы ищем, обозначим как $x$.

Так как у нас есть равнобедренная трапеция, боковая сторона ($x$) должна быть равна одной из диагоналей, которая делит трапецию пополам. Давайте разделим трапецию на два треугольника, используя высоту:

1. Первый треугольник: это правильный треугольник с высотой, основанием $a$, и гипотенузой $x$.
2. Второй треугольник: это также правильный треугольник с высотой, основанием $b$, и гипотенузой $x$.

Для нахождения боковой стороны $x$ воспользуемся теоремой Пифагора для каждого из этих треугольников:

1. Для первого треугольника:

$$x^2 = a^2 + 4^2$$

2. Для второго треугольника:

$$x^2 = b^2 + 4^2$$

Теперь мы можем решить систему уравнений для $x^2$:

$$\begin{align*} x^2 &= a^2 + 4^2 \\ x^2 &= b^2 + 4^2 \end{align*}$$

Из условия равнобедренности трапеции, $a$ и $b$ равны между собой:

$$a = b$$

Теперь мы можем объединить уравнения:

$$x^2 = a^2 + 4^2 = b^2 + 4^2$$

Так как $a = b$, можно упростить:

$$x^2 = a^2 + 4^2 = a^2 + 16$$

Теперь решим это уравнение для $x$:

$$x^2 = a^2 + 16$$

$$x^2 = a^2 + 4^2$$

Извлекая квадратный корень из обеих сторон:

$$x = \sqrt{a^2 + 16}$$

Таким образом, боковая сторона $x$ равна:

$$x = \sqrt{a^2 + 16}$$

Теперь мы можем подставить значение $a$ (равное 8 дм) в это уравнение:

$$x = \sqrt{8^2 + 16}$$

$$x = \sqrt{64 + 16}$$

$$x = \sqrt{80}$$

$$x = 4\sqrt{5}$$

Итак, боковая сторона трапеции равна $4\sqrt{5}$ дм.