Question

В Трапеции abcd диагонали пересекаются в точке о. точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ ас на отрезки 9см и 4 см. найдите основания трапеции ad и вс, если их разность равна 25см. выполните чертеж по условию задачи. ​

Answer 1

Ответ:

Основания трапеции равны 20 см и 45 см.

Объяснение:

В Трапеции abcd диагонали пересекаются в точке о. точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ АС на отрезки 9 см и 4 см. найдите основания трапеции ad и вс, если их разность равна 25 см.

Дано: ABCD - трепеция;

AC ∩ ВD = О - диагонали.

АО = 9 см; ОС = 4 см;

AD - BC = 25 см.

Найти: ВС и AD.

Решение:

Для удобства обозначим углы цифрами (см. рис.)

1. Рассмотрим ΔВСО и ΔAOD.

• При пересечении двух параллельных прямых третьей накрест лежащие углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2 (накрест лежащие при BC || AD и секущей АС)

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠3 = ∠4 (вертикальные)

ΔВСО ~ ΔAOD (по двум углам)

Запишем отношения сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{BC}{AD}=\frac{CO}{OA} \\\\ \frac{BC}{AD}=\frac{4}{9}$

2. Пусть ВС = 4х см, тогда AD = 9x см.

AD - BC = 25 см

9х - 4х = 25

5х = 25     |:5

x = 5

ВС = 4х = 20 (см)

AD = 9x = 45 (см)

Основания трапеции равны 20 см и 45 см.

#SPJ1

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию ABCD и найдем основания AD и BC, а также боковые стороны AB и CD.

Мы знаем, что точка пересечения диагоналей O делит диагональ AC на два отрезка в пропорции 9 см к 4 см. Это означает, что отношение длины AO к OD равно 9 к 4, или AO/OD = 9/4.

Пусть AO = 9x и OD = 4x, где x - некоторый множитель.

Также известно, что разность оснований AD и BC равна 25 см, то есть AD - BC = 25.

Теперь мы можем использовать эти сведения для нахождения AD и BC.

AD = AO + OD = 9x + 4x = 13x BC = AO - OD = 9x - 4x = 5x

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AD - BC = 25
2. 13x - 5x = 25

Решим второе уравнение:

8x = 25 x = 25 / 8 x = 3.125

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти AD и BC:

AD = 13x = 13 * 3.125 = 40.625 см BC = 5x = 5 * 3.125 = 15.625 см

Таким образом, основание AD равно 40.625 см, а основание BC равно 15.625 см.

Чтобы выполнить чертеж, нарисуйте трапецию ABCD, где AD равно 40.625 см, BC равно 15.625 см, AO равно 9x (9 * 3.125) и OD равно 4x (4 * 3.125).