Question

СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛЛОВ Докажите равенство двух треугольников по стороне, медиане, проведённой к этой стороне, и углу между этой стороной и медианой.

Answer 1

Ответ:

Пусть дано ΔАВС i ΔА 1 В 1 С 1 причем АС = А 1 С 1 , ВМ i B 1 M 1 - медианы, ВМ = B 1 M 1 , ∟BMC = ∟B 1 M 1 C 1 .

Докажем, что ΔАВС = Δ А 1 В 1 С 1 .

Рассмотрим ΔВМС i ΔB 1 M 1 C 1 .

1) ВМ = B 1 M 1 (по условию)

2) ∟BMC = ∟В 1 М 1 С 1 (по условию)

3) МС = М 1 С 1 (половины равных стopiн AC i A 1 С 1 ).

Итак, ΔВМС = ΔВ1М1С1 за I признаку.

Рассмотрим ΔАВС i Δ А 1 В 1 С 1 .

1) AC = А 1 С 1 (по условию)

2) ∟C = ∟C 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 )

3) ВС = В 1 С 1 (т. К. ΔВМС = Δ B 1 M 1 C 1 ).

Итак, ΔАВС = ΔА 1 В 1 С 1 , за I признаку.

Answer 2

Для доказательства равенства двух треугольников по заданным условиям, давайте рассмотрим два треугольника: ABC и ABD, где:

1. AB - общая сторона.
2. AD и AC - медианы, проведенные из вершины A к стороне BC.
3. Угол между медианой AD и стороной AB обозначим как ∠DAB, а угол между медианой AC и стороной AB - как ∠CACB.

Мы хотим доказать, что треугольник ABC и треугольник ABD равны.

Для начала, давайте рассмотрим медианы AD и AC. По определению медианы, они делят сторону BC пополам. То есть:

BD = CD (1)

Теперь рассмотрим угол ∠DAB. Для этого давайте рассмотрим треугольник ABD. У нас есть равенство сторон из уравнения (1), поэтому:

∠ABD = ∠BAD (2)

Теперь рассмотрим угол ∠CACB. Для этого давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть угол ∠CAB и ∠CBA, и по теореме о сумме углов в треугольнике:

∠CAB + ∠CBA = 180°

Так как ∠CAB = ∠BAD (из (2)), то:

∠BAD + ∠CBA = 180°

Теперь мы видим, что угол ∠CBA равен углу ∠DAB:

∠DAB + ∠BAD = 180°

Теперь мы можем заключить, что треугольник ABC и треугольник ABD равны по стороне, медиане и углу между медианой и стороной.