Question

Найти величину внутреннего угла ACB треугольника с вершинами А(-1,1,0) B(0,1, -2) С(1, -1,2)

Answer 1

Даны вершины А(-1,1,0) B(0,1, -2) С(1, -1,2).

Находим векторы СА и СВ чтобы определить угол С.

СА = (-1-1; 1-(-1); 0-2) = (-2; 2; -2), модуль равен √(4+4+4) = √12 = 2√3.

СВ = (0-1; 1-(-1); -2-2) = (-1; 2; -4), модуль равен √(1+4+16) = √21.

cosC = (-2*(-1)+2*2+(-2)*(-4)/(2√3*√21) = 14/(6√7) = 7/(3√7) = √7/3 ≈ 0,88192.

Ответ: C = 0,490883 радиан или 28,1255 градуса.

Answer 2

Для нахождения величины внутреннего угла ACB в треугольнике ABC, мы можем использовать скалярное произведение векторов. Сначала найдем векторы AB и BC:

Вектор AB: AB = B - A = (0, 1, -2) - (-1, 1, 0) = (1, 0, -2)

Вектор BC: BC = C - B = (1, -1, 2) - (0, 1, -2) = (1, -2, 4)

Теперь мы можем найти скалярное произведение этих двух векторов:

AB · BC = (1, 0, -2) · (1, -2, 4) = 11 + 0(-2) + (-2)*4 = 1 - 0 - 8 = -7

Далее, для нахождения величины угла между векторами, мы используем следующую формулу для скалярного произведения:

AB · BC = |AB| * |BC| * cos(θ)

где |AB| и |BC| - длины векторов AB и BC, а θ - угол между ними.

Длины векторов AB и BC можно найти следующим образом:

|AB| = √(1^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(1 + 0 + 4) = √5

|BC| = √(1^2 + (-2)^2 + 4^2) = √(1 + 4 + 16) = √21

Теперь мы можем найти cos(θ):

-7 = √5 * √21 * cos(θ)

cos(θ) = -7 / (√5 * √21)

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(-7 / (√5 * √21))

Вычислим значение этого выражения:

θ ≈ 113.52 градуса

Итак, величина внутреннего угла ACB в треугольнике равна приблизительно 113.52 градуса.